高等数学第09章 曲线积分与曲面积分习题详解.pdf

第九章 曲线积分与曲面积分习题详解 第九章 曲线积分与曲面积分 习题9-1 1 计算下列对弧长的曲线积分： 2 2 1 1 （1）I xds ，其中 是圆x y 1中A(0,1) 到B( ,  ) 之间的一段劣弧； L L 2 2 解: » 的参数方程为： L AB y   x cos, y sin (  ) ，于是 A 4 2  C 2 2 2 I  cos (sin) cos d o x 4 B  1 2 cosd (1  ) ．  4 2 （2） (x y 1)ds ，其中 是顶点为O(0,0), A(1,0) 及B(0,1) 所成三角形的边界； ÑL L 解: L 是分段光滑的闭曲线，如图9－2 所示，根据积分的可加性， y 则有 B(0,1) ÑL (x y 1)ds o A(1,0) x (x y 1)ds  (x y 1)ds  (x y 1)ds ， OA AB BO OA y 0 0 x 1 由于 : ， ，于是 dx 2 dy 2 2 2 ds ( ) ( ) dx 1 0 dx dx ， dx dx 1 3 故 OA (x y