2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(安徽.理)含详解.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 其中表示球的半径 如果事件相互独立，那么 球的体积公式 如果随机变量 其中表示球的半径 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）．复数 （ ） A．2 B．－2 C． D． （2）．集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． （3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ） A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4） （4）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． （5）．将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ） A． B． C． D． （6）．设则中奇数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 （7）．是方程至少有一个负数根的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （8）．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． （9）．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ） A． B． C． D． （10）．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ） A． B． C． D． （11）．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A． B． C． D． （12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A． B． C． D． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． （13）．函数的定义域为 ． （14）在数列在中，，，,其中为常数，则的值是 （15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 （16）已知在同一个球面上,若 ,则两点间的球面距离是 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）．（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 （18）．（本小题满分12分 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点 （Ⅰ）证明：直线； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 (19)．（本小题满分12分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。 （Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列； （Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 （20）．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。 （21）．（本小题满分13分） 设数列满足为实数 （Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是； （Ⅱ）设，证明：; （Ⅲ）设，证明： （22）．（本小题满