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关于基本初等函数真题 （浙江2012.10)设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数 A.若ea+2a=eb+3b，则a＞bB.若ea+2a=eb+3b，则a＜b[来源: C.若ea-2a=eb-3b，则a＞bD. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b[来源 时，4xlogax，则a的取值范围是 （B） (0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2) (全国新课标13) 曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________ (全国新课标16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2____ （2012四川4）函数的图象可能是（C ） （2012湖南）设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论： ＞ ；② ＜ ； ③ ， 其中所有的正确结论的序号是. ① B.① ② C.② ③ D.① ②③ （2012湖南9）. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当 时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为 A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ 【解析】由当x∈（0，π） 且x≠时 ，，知 又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个. 【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. の（2012陕西2）. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） C y= D y=ln （2012陕西） 2012江西 设函数，则f（f（3））= A. B.3 C. D. （2012北京14.）已知，。若，或，则的取值范围是_（-4，0） （浙江2011.21）（本小题满分15分）设函数， （Ⅰ）的单调区间； （Ⅱ），使对恒成立．为自然对数的底数． （Ⅰ）解：因为 所以 由于，所以的增区间为，减区间为 （Ⅱ）证明：由题意得， 由（Ⅰ）知内单调递增， 要使恒成立， 只要 解得 (2012.21.)（本题满分15分）已知a∈R，函数（1）求f(x)的单调区间 （2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+ ＞0. : （2012全国高考新课标.21（本小题满分12分）f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间(x－k) f(x)+x+10，求k的最大值 （2012湖南22.)（本小题满分13分） 已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0. （1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合； （2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立. 【解析】解：令. 当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值 于是对一切恒成立，当且仅当 　　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 令则 当时，单调递增；当时，单调递减. 故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立. 综上所述，的取值集合为. （Ⅱ）由题意知， 令则 令，则. 当时，单调递减；当时，单调递增. 故当，即 从而，又 所以 因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在 使即成立. 【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断. 2012陕西.21 18.（本小题共13分） 已知函数，。 （Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值； （Ⅱ）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围。