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第 5 节 条件概率 率的乘法公式
率的乘法公式
主要内容：条件概率，概率的乘法公式，全 率公式与贝叶斯公式。 ◆二个事件的情形：
P (AB ) = P (B ) P (A |B ) ，P (AB ) = P (A ) P (B |A ) 。
条件 率
条件 率
◆多个事件的情形：P (A A A A )
◆通俗含义：设A 、B 表示两个随机事件，P (A |B ) 的含义是： 1 2 3 n
= P (A )P (A |A )P (A |A A ) P (A | A A A )
在事件B 已经发生的前提下，事件A 发生的 率。 1 2 1 3 1 2 n 1 2 n -1
P (AB ) 概率的乘法公式适用于计算若干个事件同时发生的概率。
◆严格定义：P (A |B ) = ，其中P (B ) 0 。
P (B ) ：一批产品共100 件，其中有10 件次品。从这100 件产品
计算条件概率的两种方法：1.直接看出；2.根据公式。 中无放回地任取3 件，求第3 次才取到正品的概率。
例：10 件产品中包括8 件正品与2 件次品，现从中无放回地 解：设A 1 = {第1 次取到次品}，A 2 = {第2 次取到次品}，
A 3 = {第3 次取到正品}，则所求的概率为：P (A A A )
任取2 件，设A ＝{第1 次取得正品}，B ＝{第2 次取得正品}， 1 2 3
7 8 4 10 9 90
= P (A )P (A |A )P (A |A A ) = · · = 0.0083 。
则：P (B |A ) = , P (B |A ) = , P (B ) = (抽签问题)。 1 2 1 3 1 2 100 99 98
9 9 5
例：甲乙两班共有70 名同学，其中女生40 名。而甲班有30
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