初中函数知识点复习讲义.doc

函数知识点总结 掌握函数的定义、性质和图像 （一）平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-） 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为（ ）；y轴上的点，横坐标为（ ）；原点的坐标为（ , ）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P m,n , 关于x轴的对称点坐标是 , ,关于y轴的对称点坐标是 , 关于原点的对称点坐标是 , 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：（ ）坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：（ ）坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标（ ）。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为（ ）。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 （ ）， 点P（x,y）到y轴的距离为（ ）。 点P（x,y）到坐标原点的距离为（ ） 8、两点之间的距离： X轴上两点为A、B|AB| （ ） Y轴上两点为C、 |CD| （ ） 已知A、BAB| （ ） 9、中点坐标公式：已知A、B、正比例函数、一次函数，0）两点的一条直线，我们称它为直线y kx+b,它可以看作由直线y kx平移|b|个单位长度得到.（当b 0时，向上平移；当b 0时，向下平移） （1）解析式：y kx+b k、b是常数，k0 （2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： 直线经过第_________象限 直线经过第__________象限直线经过第________象限 直线经过第__________象限 1、k 0，b 0 2、k 0，b 0 3、k 0，b 0 4、k 0，b 0 （4）增减性： k 0，y随x的增大而增大；k 0，y随x增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. （6）图像的平移： 当b 0时，将直线y kx的图象向上平移b个单位； 当b 0时，将直线y kx的图象向下平移b个单位. 3、直线y kx＋b k≠0 与坐标轴的交点． 　　 1 直线y kx与x轴、y轴的交点都是 0，0 ； 　　 2 直线y kx＋b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为 0，b ． 4、两条直线交点坐标的求法： 例题1：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？ 5、直线y k1x+b1与y k2x+b2的位置关系 （1）两条直线平行：______________（2）两直线相交：__________________ （3）两直线重合：________________ 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线 四 反比例函数 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x k为常数，k≠0 的形式，那么称y是x的反比例函数。　① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。1.当k 0时，图象分别位于第象限，同一个象限内，y随x的增大而减；当k 0时，图象分别位于象限，同一个象限内,y随x的增大而。 　　 2.k 0时，函数在x 0上同为减函数；k 0时，函数在x 0上同为增函数。 　　 定义域为x≠0；值域为y≠0。 　　. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 |K| . 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y x y -x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 .若设正比例函数y mx与反比例函数y n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f x 。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般式顶点式 交点式 顶点抛物线有一个顶点P，坐标为P -b/2a ，4ac-b^2/4a 当-b/2a 0时，P在y