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第六章 向量代数与空间解析几何习题详解
第六章 向量代数与空间解析几何
习 题 6-1
→ → → →
1 a b a b
1 a b a b
11、在平行四边形ABCD中, 设 AB aa, AD bb. 试用aa和bb表示向量 MA、 MB、
→ →
MC、MD, 其中M是平行四边形对角线的交点.
解: 由于平行四边形的对角线互相平分, 所以
→ → → → 1
a b a b a b
a b AC 2 AM a b MA ? a b
aa+bb , 即 ? aa+bb 2 MA, 于是 aa+bb .
2
→ → → 1 → → → 1
a b a b b a
MC ? MA MC a b a b MD b a
因为 , 所以 aa+bb . 又因?aa+bb BD 2 MD, 所以 bb?aa .
2 2
→ → → 1
a b
MB a b
由于 MB ? MD, 所以 aa?bb .
2
2
2
22、若四边形的对角线互相平分,用向量方法证明它是平行四边形.
证: Q AM MC, BM MD,∴ AD AM + MD MC+ BM BC
AD与 BC平行且相等, 结论得证.
→ 1 →
3
3 AB
33、 求起点为A 1, 2, 1 ,终点为B ?19, ? 18, 1 的向量AB与 AB的坐标表达式.
? AABB
2
→
i j k i j
i j k i j
解 : AB ?19 ? 1 ii+
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