10 三角形 上课用 A.doc

10 三角形 上课用 一、三角形的基本概念及性质 2．三角形中的几条主要线段 1 三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 2 三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 3 三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 3．三角形的主要性质 1 三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边． 2 三角形的三个内角之和等于 3 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和． 4 三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角． 5 三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变． 二、全等三角形 1．定义 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． 2．性质两全等三角形的对应边相等，对应角相等． 3．判定公理 1 判定公理1 简称“边角边”或“SAS” 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 2 判定公理2 简称“角边角”或“ASA” 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 3 判定公理3 简称“边边边”或“SSS” 有三边对应相等的两个三角形全等． 4 判定4 推论，简称为“角角边”或“AAS” 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 判定5 斜边、直角边公理，简称“斜边、直角边”或“HL” 有斜边和—条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 3．已知两角夹边、两边夹角和三边，能利用尺规作三角形 四、直角三角形 1．定义有—个角是直角的三角形叫做直角三角形． 2．性质 1 直角三角形中，两个锐角互余 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 3 如果一个锐角等于，则它所对的直角边等于斜边的一半． 4 如果—条直角边等于斜边的—半，则这条直角边所对的角等于． 5 等腰直角三角形的锐角都等于． 3．勾股定理 1 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即： 2 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形． 3 勾股数 或勾股弦数 ：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 【重点难点点拨】 本章重点是全等三角形的定义、性质和判定，直角三角形的判定．本章难点是学习推理、判断的方法．判断中做到层次清楚，语言简练、准确，理由充分，要掌握重点、难点，必须注意以下问题． 一、全等三角形的判定 1．利用全等三角形的判定来证明线段 或角 间的数量关系与线段的位置关系 平行或垂直 ．为了学好全等三角形的知识，要注意搞清全等三角形的对应边、对应角的概念． 2．联系已经学过的图形性质 例如平行线、对顶角、线段垂直平分线、角平分线等图形和性质 将隐含在图形内的间接条件挖掘出来，转化成证明三角形全等的直接条件．此类问题证明过程的表达可分成如下两个层次：先写出把间接条件转化为直接条件的推理过程；再写出在哪两个三角形中，有哪三组对应元素分别相等，最后做出全等的结论． 二、判断线段相等的常用方法 1．全等三角形的对应边相等．2．在同—三角形中，等角对等边． 3．等腰三角形顶角的平分线与底边的高线是底边的中线．4．等边三角形任意两边相等． 5．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6．线段垂直平分线的性质定理. 7．角平分线的性质定理．8．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线． 9．等量加等量，其和相等．10．等量减等量，其差相等．11．等量的同倍量相同．12．等量的同分量相等． 13．在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替 等量代换 . 三、判断两角相等的常用方法 1．对顶角相等．2．同角或等角的余角相等．3．同角或等角的补角相等． 4．两直线平行，同位角相等．5．两直线平行，内错角相等． 6．两边分别对应平行或垂直的两角相等或互补.7．全等三角形的对应角相等． 8．等腰三角形的底角相等．9．等腰三角形底边上的中线、高线平分顶角． 10．等量加等量，其和相等．11．等量减等量，其差相等． 12．等量的同倍量相等．13．等量的同分量相等．14．等量代换. 四、添辅助线的作用 1．揭示图形中隐含的性质 当条件与结论间的逻辑关系不明朗，通过适当添加辅助线后，将条件中隐含的有关图形的性质充分显示出来，从而扩大已知条件，以便取得有关过渡性的推论，达到推导出结论的目的． 2．聚拢集中原则 通过添置适当的辅助线，将图形中分散、远离的元素，通过变换和转化，使它们相对集中，聚拢到有关图形上来，使题设条件与结论建立逻辑联系，从而导出要求