指数函数教案.doc

个性化教学辅导教案 学科: 数学 任课教师：高老师 授课时间：2012年 7月 14日 星期一 姓名 蒋睿 年级：高一 教学课题 指数函数 阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学 目标 知识点：指数的概念及运算性质，指数函数的定义，指数函数的图像与性质 考点：指数函数的图像与性质 方法：讲练结合 重点 难点 重点：指数函数的图像与性质 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教 学 内 容 与 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 课前小测 1．函数是单调函数时，的取值范围 （ ） A． B． C ． D． 2．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ ） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 3．函数，是 （ ） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关 4．函数在和都是增函数，若，且那么（ ） A． B． C． D．无法确定 5．化简［3］的结果为 （ ） A．5 B． C．－ D．－5 化简的结果为 （ ） A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 1．指数的概念及运算性质 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根， 1）当为奇数时，次方根记作； 2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作 ②性质： 1）当为奇数时，； 2）当为偶数时，。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）N*；2）； 3）Q，4）、N* 且 ②性质： 1）、Q）； 2）、 Q）； 3） Q）。 （注）上述性质对r、R均适用。 例1 将化为分数指数幂的形式为（ ） A． B． C． D．化简 a, b为正数 的结果是（ ） A． B．ab C． D．a2b __________． __________． __________。 __________。＞1 0＜＜1 图象 性质 定义域 值域 过定点 ，即x 时，y 函数值的变化 当＞0时， 当＜0时， 当＞0时， 当＜0时， 单调性 在R上是 函数 在R上是 函数 4. 在同一坐标系中作出y 2x和y x两个函数的图象,如经过仔细研究发现,它们的图象关于y轴对称. 三、例题的讲解 一、 单调性与底数的关系： 例 设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ） 二、 比较大小 例 比较三数的大小 利用指数函数的性质求函数的定义域值域问题 例　（1） 求函数的定义域和值域． 　　解：由题意可得，即， 　　∴，故． ∴函数的定义域是． 　　令，则， 　　又∵，∴． ∴，即． 　　∴，即． ∴函数的值域是． （2） 当时，的值域是 （ ） A． B． C． D． 四、 求函数单调区间的问题 例 求函数y＝的单调区间. 分析 这是复合函数求单调区间的问题 可设y＝,u＝x2-3x+2，其中y＝为减函数 ∴u＝x2-3x+2的减区间就是原函数的增区间 即减减→增 u＝x2-3x+2的增区间就是原函数的减区间 即减、增→减 解：设y＝,u＝x2-3x+2,y关于u递减， 当x∈ -∞， 时，u为减函数， ∴y关于x为增函数；当x∈［，+∞ 时，u为增函数，y关于x为减函数. 五、 不等式问题 例　已知，则x的取值范围是___________． 　　分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 　　 解：∵， 　　 ∴函数在上是增函数， 　　 ∴，解得．∴x的取值范围是． 　　评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 六、最值问题 例　函数在区间上有最大值14，则a的值是_______． 　　分析：令可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后的取值范围． 　　 解：令，则，函数可化为，其对称轴为．