2012北京市石景山区一模 文科数学试题.doc

2012年石景山区高三统一测试 数学（文科） 考生须知 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 本试卷共6页．设,，则A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,，所以，答案选B. 2．A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】，所以对应点在第四象限，答案选D. 3.函数的图象（ 　） A．关于对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于对称 【答案】A 【解析】函数的图象关于对称，选A. 4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据线面垂直的性质可知选项D正确。 5．执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B. 6．和圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心 【答案】A 【解析】圆的标准方程为，圆心为，，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，选A. 7． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。四棱锥的高为，四棱锥的体积为，所以组合体的体积为，答案选 A. 8．，、是上的两个点，、在平面内，且 ，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,设，过点P做AB的垂线，设高为，如图，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值为4，所以面积最大为，选C. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9． ． 【答案】 【解析】因为，所以，即，，所以。 10．9项的和等于前4项的和．若，则k ________． 【答案】 【解析】法1：有题意知,即，所以，又，所以。 法2：利用方程组法求解。 11. 已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最小值等于______，最大值等于_____． 【答案】， 【解析】做出可行域，由条件知，可行域为三角形ABC。当点P在点A时，最小，当点P在C点时最大，由方程组可知,所以最小值为，最大值为。 12．，则该实数满足不等式的概率为　 ． 【答案】 【解析】由不等式，可得，所以所求概率为。 13．设函数，则实数的取值范围是 【解析】因为当时，，所以要使函数的最小值为2，则必须有当时，，又函数单调递减，所以所以由得。所以 14．集合 现给出下列函数：①，②，③，④， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 ． 【答案】①②④ 【解析】由可知,画出相应的图象可知，①②④满足条件。 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，角，所对应的边分别为，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积. 【答案】解：（Ⅰ）∵ ，由正弦定理，得 ∴ ． …………2分 ∴ ，………4分 ∵ , ∴ ∴ ． 又∵　 ， ∴ ． …………6分 （Ⅱ）由正弦定理，得 …………8分 …………11分 ． …………13分 （本小题满分13分） 我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表： 分组 频数 频率 合计 （Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图； （Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数； （Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率． 【答案】解：（I）由频率分布表得, …………1分 所以， …………2分 ，． …………3分 …………5分 （Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为人．………7分  （III）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C； 考试成绩在内的3