根轴的性质及应用.pdf

% 中 等 数 学 根轴的性质及应用 沈文选 （湖南师范大学数学奥林匹克研究所， ） #!(()! （本讲适合高中） 由定义，关于圆周的幂有下列结论： 结论 点 对于以 为圆心的圆 ! # , ! 基础知识 周的幂，等于 及其半径的平方差 ,# % 定义 从一点# 作一圆周的任一割线， 结论 对于两已知圆有等幂的点的轨 从点# 起到和圆周相交为止的两线段之积， 迹，是一条垂直于连心线的直线% 称为点 对于这个圆周的幂 # % 事实上，设点 到 和 , 的幂相 # $ ,! $ 由相交弦定理及切割线定理，知点 的 # 等， 、 的半径分别为 、 （ - $ ,! $ , - ! - - ! 幂是定值 若点 在圆内，则点 的幂等于 % # # - ），则#, , - + #, , - ，即 ! ! 以该点为中点的弦的半弦长的平方；若点# #, , #, + - , - + 常数% 在圆外，则点 的幂等于从该点所引圆周的 ! ! # 如图 ，设 的中点为 ， 切线长的平方；若点 在圆周上，则点 的 ! ,! , $ #. % # # , , 于 ，则 幂等于( % ! . · ， #, + #$ * , $ * , $ $.