08年高考导数综合题分类导析.pdf

中学数学研究 2008年第12期 08年高考导数综合题分类导析 湖北省巴东一中(444300)张世林谭柱魁 随着高考命题改革的不断深入，高考对导 z一 数考查的广度和深度也在不断增加，已由解决 (z一1)n+ 问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的 工具，纵览2008年全国各地高考数学试题有关 g(2)=o，因此g(z)2 导数及其应用的综合问题，特别强调导数与函 z一卜高一ln(z 数、数列、不等式等主干知识的整合，使得整合 立．当砣为奇数时，要证厂(z)≤X一1，由于 后的试题具有较强的综合性和思考性，体现能 力立意，注意考生个体理性思维的考查，以及进 一步学习的潜能．下面针对今年各地高考试题 和模拟题分类导析如下． 一、导数与函数、不等式的整合 例l(2008山东高考题)已知函数f(x) 2南+口ln(z一1)，其中，l∈N‘，n为常 数． z一1命题成立．综上所述，结论成立． (1)当玎=2时，求函数f(x)的极值； 点评：本题是导数与函数、不等式整合的常 (2)当a=1时，证明：对任意的正整数，z， 见类型，考查利用导数求极值、判断函数的单调 ‘ 当z／2时，有f(x)≤z一1． 性进而证明不等式，第(1)题求出厂(z)后还需 解析：(1)函数，(z)的定义域为(1，针对参数a进行讨论，方可确定单调区间，从 而求出极值．第(2)题通过构造辅助函数来证明 +∞)，当扎22时，厂(z)2南+aln‘j一 不等式，它是处理此类问题的通性通法．它有利 1)，则厂(z)=2搿，由厂(z)=0X～J_一 ，。 ，得 于培养学生的思维能力和推理论证能力． zl21+√詈1，z22l一√-ng-l，此时／(z) 。j“7”…’79“。 ：二』丛兰乒}堕上掣3．当口o时，若z∈ (1一z) 然对数的底数)． (1，zI)，厂(z)0，f(x)单调递减；若z∈ (Xl，+oo)，厂(z)0，f(X)单调递增．于是厂(z)的单调区间； 厂(z)在z=1+√詈取极小值考(1+In詈)；当 小值为0，最大值为百1P～，且m／0，求m与口 口≤o时，厂(z)o恒成立，故，(z)无极值． 一 的值． (2)因为口2 1，所以f(x)=志+ In(x一1)．当竹为偶数时，令g(z)=z一1一 解酬1州班黹一哮半 7(z)=1+ 叮”，由厂(1)=0得b 高一1n(z一1)，则g 2揣．厂(z)= ·37· 万方数据 2008年第12期