多次相遇与平均数.pdf

杯赛难点之 行程问题 多次相遇与平均速度 杯赛重难点之行程问题 （二） 【版块二】：多次相遇与追及 【知识点拨】直线型多次相遇 运用倍比关系解多次相遇问题 1. 两地相向出发：第1 次相遇，共走1 个全程； 第2 次相遇，共走3 个全程； 第3 次相遇，共走5 个全程； „„„„， „„„„„„； 第N 次相遇，共走2N-1 个全程； 注意：除了第1 次，剩下的次与次之间都是2 个全程。 甲第1 次如果走了K 米，则第N 次相遇走了（2N-1）×K 米 （每有1 个全程，就走1 个K 米） 2. 同地同向出发：第1 次相遇，共走2 个全程； 第2 次相遇，共走4 个全程； 第3 次相遇，共走6 个全程； „„„„， „„„„„„； 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多次相遇的解题关键： 分析走了几个全程 【知识点拨】：环形跑道的多次相遇与追及 若两人在环形跑道中同时同地背向而行（即：相遇问题 路程和=速度和×相遇时间） 两人迎面相遇次数 从开始到相遇的路程和 其中一个人所走的路程 从开始到相遇所用的时间 1 1S 1a 1t 2 2S 2a 2t 3 3S 3a 3t N NS Na Nt 两个人每相遇一次，路程和增加一个周长；反之，两个人路程和每增加一周，必定相遇一次。 两个人每相遇一次，每个人每次所走路程均相等，即每次增加a。 两个人每相遇一次，每次所需要的时间均相等，即每次增加t。 6 杯赛难点之 行程问题 多次相遇与平均速度 若两人在环形跑道上的直径两段同时相向而行（即：相遇问题 路程和=速度和×相遇时间） 两人迎面相遇次数 从开始到相遇的路程和 其中一个人所走的路程 从开始到相遇所用的时间 1 0.5S 1a 1t 2 1.5S 3a 3t 3 2.5S 5a 5t N （N-0.5）S （2N-1）a （2N-1）t 从第一次相遇之后，每次相遇均和第一种情况（两人同时同地背向而行）的规律一样。 若两人在环形跑道中同时同地同向而行（即：追及问题 路程差=速度差×相遇时间） 两人追及相遇次数 从开是到相遇的路程差 其中一个人所走的路程 从开始到相遇所用的时间 1 1S 1a 1t 2 2S 2a 2t 3 3S 3a 3t N NS Na N