2.4 证明4湘教版九年级上册.ppt

* * 复习回顾 1、等腰梯形的性质有哪些？ 2、垂直平分线的性质是什么？ 已知：在等腰梯形ABCD中，上底DC的中点为E，连结EA、EB． 求证：EA=EB． 在△ ADE 与△ BCE中， ∵ AD=BC， （等腰三角形的定义） （等腰梯形在同一底上的两个角相等） ∠D =∠ C ， 　　A B C D E 要证EA＝EB，而EA，EB分别位于 △ADE 和△BCE 中 ，所以只需证 △ADE≌ △BCE即可． 例 题 7．证明：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等． 分析 证明： DE=CE， ∴ △ADE≌ △BCE． （边角边） 从而 EA＝EB． （全等三角形的对应边相等） （已知） 剪一个三角形纸片，用折叠的方法找出每一条边的垂直平分线，从三条折痕看出，它们是否相交于一点？由此你能作出什么猜测？你能证明这个猜测为真吗？ 做一做 思路： 证三角形两条边的垂直平分线的交点在第三条边的垂直平分线上． ８．已知：在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点O． 求证：点O在边AC的垂直平分线上． 要证O 点在 AC 的垂直平分线上，只需让 OA=OC 即可． 而 OD 、OE 分别为 AB 、BC 的垂直平分线，从而 OA=OB=OC． B E C A D O 例 题 分析： 连结OA、OB、OC． ∵点O在线段AB的垂直平分线上， 证明： （垂直平分线的性质定理） 同理 OC=OB． ∴ OA=OB． 因此 OA=OC． （等量代换） 从而点O在线段的垂直AC平分线上． 从例８可得到 定理：　三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三点的距离相等． （到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．） 1．已知：在△ABC中，∠A与∠ B 的平分线相交于点O． 2．从第１题，你能得出下述结论吗？ 3．证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线比相交． “三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．” 练 习 求证：点O在 ∠ C 的平分线上． 小结： 有关三角形中的“心” 1、 “垂心” 三角形的三条高线的交点。 A C B F E D G 2、 “重心” 三角形的三条中线的交点。 A B C D F E G 小结： 有关三角形中的“心” 1、 “外心” 三角形的三条边的垂直平分线的交点。 A C B F E D O 2、 “内心” 三角形的三个内角的角平分线的交点。 A B C D F E I 1、下列命题中，错误的是 （ ） A．等腰梯形同一底上的两个角相等 B．等腰梯形的对角线相等 C．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D．对角线相等的四边形是梯形 D *