命题与证明复习2湘教版九年级上册.ppt

命题与证明复习 本章主要内容有 定义、命题、证明、反例和反证法 创新中学 九年级数学组 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 （举例） 1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。 3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。 6、轴反射不改变图形的形状和大小。 三角形任何两边的和大于第三边; 内错角相等, 两条直线平行; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理. 4、等量加等量和相等。 5、整体大于部分。 公理：这些公认为正确的命题叫做公理。 （举例） 证明的方法（一）： 推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法. 推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法. 通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证结论出发，经过推理找到证题的途径，这种思考方法叫做“分析综合法”或“两头凑”. 证明方法（二）反证法 2、反证法的一般步骤: 从假设出发 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 得出结论 1、概念：在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。 求证：BD=CE. P F E C B A 例2：如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。 ⑴求证：AE=CF ⑵是否还有其它结论。 例3 证明： 在三角形中至少有一个角大于或等于60°. A C B 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个角大于或等于60° 证明：假设△ABC的三个角都小于60°， 那么三角之和必小于180°， 这与“三角形三个内角和等于180°” 相矛盾。 因此，△ABC中至少有一个角大于或等于60°. 例4 已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C A B C D 例4、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C A B C D 1 2 3 4 证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3 （三角形内角和定理） 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4 （三角形内角和定理） 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ）＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换） 例4 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 证法二： A B C D 1 2 A B C D 1 2 3 4 例4、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 证法三： 延长AD ∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C ∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 　　　这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？ 作业 继续完成 单元测试A卷、B卷