2011全国各省中考数学压轴题精选 试题.doc

2011年全国各地数学中考题汇编压轴题2 2011安徽八、（本题满分14分） 23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)． (1)求证：h1＝h2； 【证】 (2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12； 【证】 (3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况． 解： 2011芜湖24．(本小题满分14分) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。 (1)若抛物线过点C，A，，求此抛物线的解析式； (2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长； (3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。 24．(本小题满分l4分) 解： （2011上海）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，． （1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长； （2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长． 图1 图2 备用图 25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分) 2011泉州26. （14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）求直线AB的解析式； （2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题： ①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值； 若不能，请说明理由； ②当DE经过点O时，请你直接写出t的值． 26.（本小题14分） 解： 2011广州25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。 （1）证明：B、C、E三点共线； （2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM； （3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。 25、（1）证明： 2011广东22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别 从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）， 当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时， 可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的 时间为x秒。试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP； （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？ 当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ （3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。 （黄冈市2011）24．（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． ⑴求b的值． ⑵求x1?x2的值 ⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由． （黄石市2011年）24.（本小题满分9分）