微积分第六章复习课2[用].ppt

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* * 第六章 复习课 1.元素法的步骤: 1) 作图, 2) 在区间 内, 任取一小区间 则 相应于该区间上的微分元素为 3) 写出定积分的表达式: 定积分区间 选积分变量 第六节 定积分的几何应用 o y x 面积为 上曲线 下曲线 x o y 2.平面图形的面积 曲边梯形的面积: x y o c d y+dy y x o y c d y+dy y 面积为 右曲线 左曲线 曲边梯形的面积: 围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体的体积. 由连续曲线 直线x=a、 x=b(ab) 及x轴所 (1). x f(x) a b . 3. 求旋转体的体积 (2). 旋转体是由连续曲线 直线 及 轴所围成的曲边梯形绕 轴旋转 一周而成的立体的体积. 2. 已知销售某产品的边际收益为 ,x为销售量, R(0)=0, 则总收益函数为 1. 已知生产某产品的边际成本为 ,x为产量, 固定成本为C(0), 则总成本函数为 第七节 定积分在经济学中的应用 3. 设利润函数L(x)=R(x)-C(x),其中x为产量, R(x)是收益函数,C(x)是成本函数,若 L(x),R(x),C(x)均可导,则边际利润为: L ?(x)=R?(x)-C?(x). 因此总利润为: 1、 x o y 解 依题意得: 2、 x o y 解 选积分变量为x,则积分区间为[0,1] 体积元素为 则所求得体积为: x y o A B 解 A B 依题意有 x y o 例4:计算由曲线 的体积。 解:体积为 直线x=1,x=2及x轴 所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体 例5:设位于曲线 下方,x轴上方的无界区域为G,求G绕x轴旋转 一周所得空间区域的体积。 解:体积为 令 例6:已知生产某产品x(百台)的边际成本、收益函数 分别为C′(x)=3+x/3(万元/百台),R ′(x)= 7-x (万元/百台), 并知固定成本为C(0)=1(万元).求总成本、总利润函数 解:总收益 总成本 总利润 * 8. 设 的一个原函数是 计算 解 解 右端= 分部积分积分 例9 再次分部积分 = 左端 所以原式成立. 10、 证:

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