命题与证明复习3湘教版九年级上册.ppt

* * 图形与证明（三）复习课 基础知识 等腰三角形 等边对等角 等角对等边 三线合一 顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 基础知识 全等三角形的判定 SAS ASA SSS 斜边直角边 （HL） 基础知识 四边形 平行四边形 梯形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 直角梯形 四边形与特殊四边形 四边形 平行四边形 两组对边 分别平行 矩形 有一个角 是直角 菱形 邻边相等 正方形 邻边相等 有一个角 是直角 梯形 一组对边平行 另一组对边不平行 等腰梯形 两腰相等 直角梯形 有一个角 是直角 有一个角是直角且邻边相等 1 关系图 （定义）： 利用基本事实,证明下列命题. （1）直角三角形全等的判定定理; （2）角平分线性质定理及逆定理; 三角形的三条角平分线交于一点(内心); （3）垂直平分线性质定理及逆定理; 三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心); （4）三角形中位线定理; （5）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理; （6）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理. 基础知识 用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 D A B C E 三角形中位线 数量关系 （ DE＝ BC ） 位置关系 (DE∥BC ) 证明文字命题的一般步骤: (1)根据题意, 画出图形; (2)结合图形,写出“已知”和“求证”; (3)写出证明过程 （依据: 基本事实、 已知条件、学过的定义、定理） 证明的方法： （1） 从已知条件想可知的事项; （2）由结论想使结论成立所需要的条件. 经典回顾 经典一 等腰三角形两边长分别为3和5，求该三角形的周长。 等腰三角形两边长分别为3和7，求该三角形的周长。 经典回顾 经典二 已知△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，EF经过D点且EF∥BC. 求证：EF＝BE＋CF 若△ABC的周长为36，BC＝13，求△AEF的周长。 经典回顾 经典三 G H 已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC上的点，DE⊥AB，DF⊥AC 求证：DE＋DF＝CG 新题精选 新题一 在下列命题中，真命题是（ ） （A）两条对角线相等的四边形是矩形； （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形； （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方 形。 新题精选 新题二 新题精选 新题四 新题精选 新题五 新题精选 新题六 新题精选 新题七 新题精选 新题八 新题精选 新题九 新题精选 新题十 新题精选 新题十一 新题精选 新题十一 经典回顾 经典四 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形 经典回顾 经典 相关 1.如果一个四边形的四边中点顺次 连接后所得的四边形是菱形，那么 这个四边形要满足什么条件？ 2.等腰梯形的四边中点顺次连接所得的四边形是 。 连接四边中点所得四边形 原四边形两条对角线 互相垂直 矩形 ① 相等 菱形 ② 互相垂直且相等 正方形 ③ 既不互相垂直也不相等 平行四边形 ④ ③ 正方形 ∟ · · · · ② 菱形 · · · · ① 矩形 ∟ · · · · ④ · · · · 平行四边形形 中点四边形： *