课时练习：集合.doc

课时练习：　集　合 一、选择题 1．(理用)(2011山东高考)设集合M＝{x|x2＋x－60}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　) A．[1,2)　　　B．[1,2]　　　C．(2,3]　　　D．[2,3] 解析：M＝{x|x2＋x－60}＝{x|(x＋3)(x－2)0} ＝{x|－3x2}，N＝{x|1≤x≤3}， M∩N＝{x|1≤x2}． 答案：A 1．(文用)(2011山东高考)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　) A．[1,2)　　　B．[1,2]　　　C．(2,3]　　　D．[2,3] 解析：M＝{x|(x＋3)(x－2)0}＝{x|－3x2}， N＝{x|1≤x≤3}，M∩N＝{x|1≤x2}． 答案：A 2．(2012安徽“江南十校”联考)设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则PQ等于(　　) A．{3,0} B．{3,0,1} C．{3,0,2} D．{3,0,1,2} 解析：由log2a＝0，得a＝1，从而b＝0，PQ＝{3,0,1}． 答案：B 3．(2012佛山检测)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0x1}，若A∩B≠，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0,1) C．{1} D．(1，＋∞) 解析：由题意可知，aB，即0a1. 答案：B 4．(金榜预测)设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2} 解析：图中阴影部分表示N∩(UM)， M＝{x|x2＞4}＝{x|x＞2或x＜－2}， UM＝{x|－2≤x≤2}， N∩(?UM)＝{x|－2≤x＜1}． 答案：A 5．(2011广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV＝Z，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是(　　) A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 解析：令T＝N，V＝ZN，则T对乘法封闭，而V对乘法不封闭，排除D.令T＝{－1,0,1}，V＝ZT，则T、V都对乘法封闭，排除B、C.故选A. 答案：A 6．设集合A＝{x|(x＋3)(x－4)≤0}，集合B＝{x|m－1≤x≤3m－2}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|m≤－2} B．{m|≤m≤2} C．{m|m≤2} D．{m|m≥2} 解析：A＝{x|－3≤x≤4}，由A∩B＝B，得BA. ①若B≠，结合数轴得 ?≤m≤2. ②若B＝，A∩B＝B一定成立，此时，m－1＞3m－2，即m＜.由和得实数m的取值范围为{m|m≤2}． 答案：C 二、填空题 7．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若AB＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________． 解析：根据题意知a2＝4，所以a＝±2. 答案：±2 8．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有________人． 解析： 设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示． 则解得x＝21，只参加A项，没有参加B项的同学有30－21＝9(人)． 答案：9 9．设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k－1A，且k＋1A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个． 解析：若1A，1不是孤立元，2∈A，设另一元素为k，假设k≠3，此时A＝{1,2，k}，k＋1A，k－1A，不合题意，故k＝3.据此分析满足条件的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}． 答案：6 三、解答题 10．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}． (1)若AB，求a的取值范围； (2)若A∩B＝，求a的取值范围； (3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围． 解：A＝{x|x2－6x＋8＜0}，A＝{x|2＜x＜4}． (1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}， 应满足≤a≤2. 当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}， 应满足a∈?. 当a＝0时B＝，不适