普通高中基本不等式复习学案.doc

基本不等式复习学案 姓名 1.重难点：利用基本不等式求最大值、最小值 考点：利用基本不等式求最值(或取值范围) 知识梳理 1.基本不等式≤ (1)基本不等式成立的条件：. (2)等号成立的条件：当且仅当时取等号. . 算术平均数与几何平均数 设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：:,则;,则,当且仅当时等号成立. （2）求最值:当为定值时,有最小值;当或为定值时,有最大值(). （3）拓展：若时,,当且仅当时等号成立. 基础自测 1、(1)a2＋b2≥(a，b∈R).(2)＋≥(a，b同号). 若x0，=_____时, x＋_____。 3、已知t0，则函数y＝的最小值为　　　　，则=_____时,有最小值，最小值为_____。 典型例题 例1已知x0，y0，z0.求证：≥8例 (1)已知x0，求f(x)＝2＋＋x的最大值；(2)已知x1，求f(x)＝x＋的最小值； (3)已知0x，求y＝2x－5x2的最大值.例+的最小值； （2）已知x0，y0，且＋＝1，求x＋y的最小值；a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______ 。 练习 1、已知a0，b0，a＋b＝1，求证：≥9x0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值。 3、已知且满足,求的最小值。 4、若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值1、下列结论中不正确的是(　　) A.a0时，a＋≥2 B.＋≥2 C. ab≤2 (a，b∈R).D.a2＋b2≥ 2已知0x1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　) A. B. C. D. 3、要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为(　　) A.50 B.25 C.50 D.100 4、若a0，b0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是　　　　(写出所有正确命题的编号). ①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2. 若x1，=_____时, x＋_____。 6、已知x，求函数y＝4x－2＋的最大值已知x0，y0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有最值是.(简记：和定积最大)已知圆C：x2＋y2＋bx＋ay－3＝0 (a，b为正实数)上任意一点关于直线l：x＋y＋2＝0的对称点都在圆C上，则＋的最小值为　　　　已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，xy的最大值x，y已知x，y0，且x＋4y＝1，xy的最大值的最小值y＝ (x0)的最小值. x，y满足x+ y +3 = x y，求x y的取值范围。 13、已知,求证:. *14、 已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。 1