1.1 你能证明它们吗(三).ppt

命题的证明 几何的三种语言 命题的证明 几何的三种语言 命题的猜想 命题的证明 几何的三种语言 学无止境 探索腰AB与底BC的关系？ 含300角的直角三角形 回味无穷 等边三角形的判定: 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 老师提醒: 反证法还认识你吗? * * * * * 1.1 你能证明它们吗（三） 定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一) 结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60° 结论2: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半. 知识要点: 结论4: 等腰三角形两底角的平分线相等. 结论5: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等. 等腰三角形的性质: 结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边. 想一想 （1），一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ （2），你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。 我能行 1 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知), ∴∠C=∠B=600.(等边对等角) ∴∠A=600(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B（等式性质）. ∴ AC=CB（等角对等边）. ∴AB=BC=AC（等式性质）. ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义). 已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=600. 求证:△ABC是等边三角形. A C B 600 回顾反思 1 驶向胜利的彼岸 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=600(已知). ∴△ABC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形). 这又是一个判定等边三角形的根据之一 A C B 600 驶向胜利的彼岸 我能行 2 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义) 已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. A C B 回顾反思 2 ′ 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形 在△ABC中, ∵∠A=∠B=∠C(已知), ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). A C B 驶向胜利的彼岸 我能行 3 1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？ 能证明你的结论吗？ 300 300 300 300 结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半. 能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 300 300 300 驶向胜利的彼岸 我能行 4 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300 求证:BC= AB. 300 A B C D 分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题 转 化 “线段相等”问题 延长BC至D,使CD=BC,连接AD 300 A B C D ∵ ∠ACB=900, (已知), ∴∠ACD=900(平角意义) 在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC（作图） 　 ∠ACB=∠ACD（已证） AC=AC（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） 　∴ AD=AB ∵∠ACB=900,∠A=300(已知), ∴∠B=600(直角三角形两锐角互余). ∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形) ∴BC= BD= AB(等式性质). 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD 回顾反思 3 驶向胜利的彼岸 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在△ABC