2012高中文科数学公式大全(完美攻略更新版).doc

新课标高中文科数学公式总结 一、函数、导数 1．集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 2. 真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 3. 充要条件（记表示条件，表示结论） （1）充分条件：若，则是2）必要条件：若是. （3）充要条件：若，则是. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。 例： 的否定是 5. 函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 6. 复合函数单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数和 （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的，都有，则是偶函数； 对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 8．若奇函数在=0处有意义，则一定存在； 若奇函数在=0处无意义，则利用求解； 9．多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是 (3)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是; 12. 由向左平移一个单位得到函数 由向右平移一个单位得到函数 由向上平移一个单位得到函数 由向下平移一个单位得到函数 若将函数的图象向右移、再向上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象向右移、向上移个单位，得到曲线的图象. 13. 函数的周期性 （1），则的周期； （2），则的周期 （3），则的周期 （4）,则的周期； 14. 分数指数 (1)（，且）. (2)（，且）. 15．根式的性质 （1）. （2）当为奇数时，； 当为偶数时，. 16．指数的运算性质 (1) (2) (3) (4) . 17. 指数式与对数式的互化式: . 18．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1); (2) ; (3); (4) （5） （6） 19. 对数的换底公式 : (,且,,且, ). 倒数关系式： 20. 对数恒等式：(,且, ). 21. 零点存在定理： 如果函数在区间（a, b）满足，则在区间（a, b）上存在零点。 22. 函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 23. 几种常见函数的导数 (1) （C为常数） (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) . 24. 导数的运算法则 （1） （2） （3） 25. 复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作. 26. 求切线方程的步骤： ① 求原函数的导函数 ② 把横坐标带入导函数，得到，则斜率 ③ 点斜式写方程 27. 求函数的单调区间 ① 求原函数的导函数 ② 令，则得到原函数的单调增区间。 ② 令，则得到原函数的单调减区间。 28. 求极值常按如下步骤： ① 求原函数的导函数； ② 令方程=0的根，这些根也称为可能极值点 ③ 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法) 如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. ④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。 29. 求最值常按如下步骤： ① 求原函数的极值。 ② 将两个端点带入原函数，求出端点值。 ③ 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 30. 同角三角函数的基本关系式 ，=. 31. 正弦、余弦的诱导公式 奇变偶不变，符号看象限。 32. 和角与差角公式 ; ; . 33. 二倍角公式 . . . 公式变形： 34. 三角函数的周期 函数，周期； 函数，周期； 函数，周期. 35. 函数的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记） 36. 辅助角公式（化一公式） 其中 36. 正弦定理? . 37. 余弦定理 ; ; . 38. 三角形面积公式 . 3