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广东数学文科.doc
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1.[2012·广东卷] 设i虚数单位,则复数=( )
A.-4-3i B.-4+3i
C.4+3i D.4-3i
1.D [解析] 因为===4-3i,所以选择D.
2.[2012·广东卷] 设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则UM=( )
A.{2,4,6} B.{1,3,5}
C.{1,2,4} D.U
2.A [解析] 因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},所以UM={2,4,6},所以选择A.
3.[2012·广东卷] 若向量=(1,2),=(3,4),则=( )
A.(4,6) B.(-4,-6)
C.(-2,-2) D.(2,2)
3.A [解析] 因为=+=(1,2)+(3,4)=(4,6).所以选择A.
4.[2012·广东卷] 下列函数为偶函数的是( )
A.y=sinx B.y=x3
C.y=ex D.y=ln
4.D [解析] 根据奇偶性的定义知AB都为奇函数,C非奇非偶函数,D是偶函数,所以选择D.
5.[2012·广东卷] 已知变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为( )
A.3 B.1
C.-5 D.-6
5.C [解析] 作出可行域,如图所示.
目标函数变形为:y=-x+z,平移目标函数线,显然当直线经过图中A点时,z最小,由 得A(-1,-2),所以zmin=-1-4=-5.所以选择C.
6.[2012·广东卷] 在ABC中,若A=60°,B=45°,BC=3,则AC=( )
A.4 B.2 C. D.
6.B [解析] 根据正弦定理得:=,即=.解得AC=2.
7.[2012·广东卷] 某几何体的三视图如图1-1所示,它的体积为( )
图1-1
A.72π B.48π
C.30π D.24π
7.C [解析] 根据三观图知该几何体是由半球与圆锥构成,球的半径R=3,圆锥半径R=3,高为4,所以V组合体=V半球+V圆锥=×π×33+π×32×4=30π,所以选择C.
8.[2012·广东卷] 在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于AB两点,则弦AB的长等于( )
A.3 B.2
C. D.1
8.B [解析] 考查直线与圆相交求弦长,突破口是“弦心距半径弦长之半构成直角三角形”,利用勾股定理计算.由点到直线的距离得,弦心距d==1,所以弦长AB=2=2,所以选择B.
9.[2012·广东卷] 执行如图1-2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为( )
图1-2
A.105 B.16
C.15 D.1
9.C [解析] 第一次循环结果是:s=1,i=3;第二次循环结果是:s=3,i=5;第三次循环结果是:s=15,i=7,此时in,结束循环,输出s=15.所以选择C.
10.[2012·广东卷] 对任意两个非零的平面向量和,定义=.若两个非零的平面向量,满足与的夹角θ,且和都在集合中,则=( )
A. B. C.1 D.
10.D [解析] 根据新定义得:
====(n),(1)
====(m),(2)
以上两式相乘得:cos2θ=(n,m).
θ∈,cos2θ∈,即
,所以0mn2,又因为n,m,所以m=n=1,所以=.所以选择D.
11.[2012·广东卷] 函数y=的定义域为________.
11.{x|x≥-1且x≠0} [解析] 本题考查函数的定义域,函数有意义,满足:解得{x|x≥-1且x≠0}.
12.[2012·广东卷] 若等比数列{an}满足a2a4=,则a1aa5=________.
12. [解析] 根据等比数列的性质得:a2a4=a1a5=a,所以a1aa5=×=.
13.[2012·广东卷] 由正整数组成一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)
13.1,1,3,3 [解析] 设四个数从小到大分别是:x1,x2,x3,x4,根据已知可以得到方程组:
即又因为四个数都是正整数,根据第一个式子知x2=1,x3=3或x2=2,x3=2,则x1=1,x4=3或x1=2,x4=2,代入第三个式子,只有x1=1,x2=1,x3=3,x4=3满足条件,所以四个数分别是1,1,3,3.
14.[2012·广东卷] (坐标系与参数方程选做
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