2013届高考一轮复习单元测试(文数)第八章立体几何.doc

2013届高考数学（文）一轮复习单元测试 第八章立体几何 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)（2012福建文）（　　） A．2012吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中 A. B. AB与CD相交 C. D. AB与CD所成的角为 3 ．（2012浙江文） （　　） A．．（2012广东文）A． B． C． D． 5 ．（2012四川文）2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是 A. m∥n　　　　　B. n⊥m　　　　　　　C. n∥α　　　　　　　D. n⊥α 7、如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　) A. B. C. D. （2012北京文）A． B． C． D． 9、【2012金华十校高三上学期期末联考文】设是空间中的一个平面，是三条不同 的直线，则下列命题中正确的是 （ ） 10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　) Aπ B、2π　C、π D、π 11、（2012课标文）12、【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 14、【2012浙江宁波市期末文】如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 15、【2012金华十校高三上学期期末联考文】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是 。 16．（2012安徽文） 则________.(写出所有正确结论编号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在下面三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)． (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； (3)在所给直观图中连结BC′，证明：BC′平面EFG.18．(本小题满分12分)如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求四棱锥的体积； （Ⅲ）设点在线段上，且， 试在线段上确定一点，使得平面. 19．(本小题满分12分) （2012天津文） (I)求异面直线与所成角的正切值; (II)证明平面平面; (III)求直线与平面所成角的正弦值. 20．(本小题满分12分)（2012广东文） (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,,,求三棱锥的体积; (Ⅲ)证明:平面. 21．(本小题满分12分)中，底面是菱形，. （Ⅰ）若，求证：平面； （Ⅱ）若平面平面，求证：； （Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 2．(本小题满分12分)（2012湖北文） (1) 证明:直线平面; (2) 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元? 祥细答案 一、选择题 1. 【答案】D 【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D 的正视图、侧视图是矩形，而府视图是圆，符合 2、【答案】D 【解析】将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。 3、 【答案】B 【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识,具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质. 【解析】利用排除法可得选项B是正确的,∵∥a,⊥β,则a⊥β.如选项A:∥a,∥β时, a⊥β或a∥β;选项C:若a⊥β,⊥a,∥β或;选项D:若若a⊥β, ⊥a,∥β或⊥β. 4. 答案：C 解析:该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为,上部分是半球,体积为,所以体积为. 5、[答案]C [解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. 6、【答案】B 【解析】 已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。 7、答案　C 解析　连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OEPA. ∴所求