基本初等函数教案.doc

  1. 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
基本初等函数教案.doc

第 基本初等函数知识点一:二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法: 一般式:y=ax2+bx+c;两根式:y=a(x-x1)(x-x2);顶点式:y=a(x-x0)2+n. (2)当a>0,f(x)在区间[p,q]上的最大值为M,最小值为m,令x0=(p+q). 若-<p,则f(p)=m,f(q)=M; 若p≤-<x0,则f(-)=m,f(q)=M; 若x0≤-<q,则f(p)=M,f(-)=m; 若-≥q,则f(p)=M,f(q)=m. 知识点二:指数与指数函数 1.指数 (1)n次方根的定义:若xn=a,则称x为a的n次方根,“”是方根的记号. 在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根. (2)方根的性质 ①当n为奇数时,=a. ②当n为偶数时,=|a|= (3)分数指数幂的意义 ①a=(a>0,m、n都是正整数,n>1). ②a==(a>0,m、n都是正整数,n>1). ()指数函数的性质:①定义域:R;②值域:(0,+∞);③过点(0,1),即x=0时,y=1;④当a>1时,在R上是增函数;当0<a<1时,在R上是减函数. 2.指数函数 (1)指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数. (2)指数函数的图象: 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. 知识点三:对数与对数函数 注意底数的限制,且; ; 注意对数的书写格式. 两个重要对数: 常用对数:以10为底的对数; 自然对数:以无理数为底的对数的对数. 指数式与对数式的互化 幂值 真数 = N= b 底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果,且,,,那么: ·+; -; . 注意:换底公式 (,且;,且;). 利用换底公式推导下面的结论 (1);(2). (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意: 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. 对数函数对底数的限制:,且. 2、对数函数的性质: a1 0a1 定义域x>0 定义域x>0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点(1,0) 函数图象都过定点(1,0) (三)幂函数 1.幂函数定义及其图象:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数. 2.几种常见幂函数的图象: (1);(2);(3);(4);(5). 3.幂函数性质. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸; (3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 【提示】应熟练掌握二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数,以及形如y=x+的函数等一些常见函数的性质,归纳提炼函数性质的应用规律.再如函数单调性的用法主要是逆用定义等. 【例1】对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点; (2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围. 【评述】二次方程ax2+bx+c=0,二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)与二次函数y=ax2+bx+c的图象联系比较密切,要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题. 【评述】本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力,考查分析解决问题的能力. 【例2】若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1). (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值; (2)当x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1). 【例3】已知9x-10·3x+9≤0,求函数y=()x-1-4()x+2的最大值和最小值. 【例4】若关于x的方程25-|x+1|-4·5-|x+1|-m=0有实根,求m的取值范围. 教案《基本初等函数》参考答案 【知识讲解】 【例1】解:(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3=xx2-

文档评论(0)

资料 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档