- 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
基本初等函数教案.doc
第 基本初等函数知识点一:二次函数的基本性质
(1)二次函数的三种表示法:
一般式:y=ax2+bx+c;两根式:y=a(x-x1)(x-x2);顶点式:y=a(x-x0)2+n.
(2)当a>0,f(x)在区间[p,q]上的最大值为M,最小值为m,令x0=(p+q).
若-<p,则f(p)=m,f(q)=M;
若p≤-<x0,则f(-)=m,f(q)=M;
若x0≤-<q,则f(p)=M,f(-)=m;
若-≥q,则f(p)=M,f(q)=m.
知识点二:指数与指数函数
1.指数
(1)n次方根的定义:若xn=a,则称x为a的n次方根,“”是方根的记号.
在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根.
(2)方根的性质
①当n为奇数时,=a.
②当n为偶数时,=|a|=
(3)分数指数幂的意义
①a=(a>0,m、n都是正整数,n>1).
②a==(a>0,m、n都是正整数,n>1). ()指数函数的性质:①定义域:R;②值域:(0,+∞);③过点(0,1),即x=0时,y=1;④当a>1时,在R上是增函数;当0<a<1时,在R上是减函数. 2.指数函数
(1)指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.
(2)指数函数的图象:
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
知识点三:对数与对数函数
注意底数的限制,且;
;
注意对数的书写格式.
两个重要对数:
常用对数:以10为底的对数;
自然对数:以无理数为底的对数的对数.
指数式与对数式的互化
幂值 真数
= N= b
底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
如果,且,,,那么:
·+;
-;
.
注意:换底公式
(,且;,且;).
利用换底公式推导下面的结论
(1);(2).
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意: 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
对数函数对底数的限制:,且.
2、对数函数的性质:
a1 0a1 定义域x>0 定义域x>0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点(1,0) 函数图象都过定点(1,0)
(三)幂函数
1.幂函数定义及其图象:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.
2.几种常见幂函数的图象:
(1);(2);(3);(4);(5).
3.幂函数性质.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;
(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
【提示】应熟练掌握二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数,以及形如y=x+的函数等一些常见函数的性质,归纳提炼函数性质的应用规律.再如函数单调性的用法主要是逆用定义等.
【例1】对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.
【评述】二次方程ax2+bx+c=0,二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)与二次函数y=ax2+bx+c的图象联系比较密切,要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题.
【评述】本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力,考查分析解决问题的能力.
【例2】若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;
(2)当x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1).
【例3】已知9x-10·3x+9≤0,求函数y=()x-1-4()x+2的最大值和最小值.
【例4】若关于x的方程25-|x+1|-4·5-|x+1|-m=0有实根,求m的取值范围.
教案《基本初等函数》参考答案
【知识讲解】
【例1】解:(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3=xx2-
您可能关注的文档
- 课堂笔记:2012年刑法分则危害公共安全罪.doc
- 校园突发性公共安全事件应急预案.doc
- 1.1果酒和果醋的制作导学案.doc
- 普通高中基本不等式复习学案.doc
- 09高考新课标历史二轮总复习专题导9.doc
- 09届高考政治第二次调研考试试题.doc
- 10.三字经 诵经熊猫.doc
- 设备专业执行的标准规范2010版.doc
- 危害公共安全罪的犯罪客体分析.doc
- 高考作文的开头结尾.ppt
- 教科版(2017秋)科学二年级上册2.6 做一顶帽子 教学设计.docx
- 河北高频考点专训四 质量守恒定律的应用教学设计---2024-2025学年九年级化学人教版(2024)上册.docx
- 大单元教学【核心素养目标】6.3 24时计时法教学设计 人教版三年级下册.docx
- 河南省商城县李集中学2023-2024学年下学期九年级历史中考模拟八(讲评教学设计).docx
- 第18章 第25课时 正方形的性质2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业教学设计( 人教版).docx
- Module 8 模块测试 教学设计 2024-2025学年英语外研版八年级上册.docx
- 2024-2025学年小学数学五年级下册浙教版教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学劳动四年级下册人民版《劳动》(2022)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学数学三年级上册冀教版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年高中生物学必修1《分子与细胞》人教版教学设计合集.docx
文档评论(0)