圆柱锥台球.ppt

圆柱、圆锥、圆台和球 问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 矩形 直角三角形 半圆 直角梯形 圆柱 圆锥 球 圆台 1.圆柱、圆锥、圆台的定义：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。 圆柱 圆锥 圆台 底面 轴 母线 轴: 侧面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面. 母线: 不垂直于轴的边. 旋转前不动的一边所在的直线. 底面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面. 圆柱oo o o o s o o o 2.表示方法: 圆锥so 圆台oo 球o 拓展延伸 类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、 圆台的结构特征. 1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ 　　　 ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？ 性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。 想一想 3.性质: 例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长. 解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相似三角形的性质得 解得l=9. 所以，圆台的母线长为9cm. 1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9 ,求圆柱的高与底面的周长。 练习： 2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 ,求圆锥的高与母线的长。 3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长。 (h=3， c=2πr=3π) (h= ，l=2) 球面：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线 旋转一周形成的曲面； 球:球面围成的几何体，叫做球； 球心：形成球的半圆的圆心叫做球心； 半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径； 直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径； 4.球及相关概念: 拓展延伸 类比圆的定义认识球的结构特征． O O 圆: 球: 和一个定点距离等于定长的点的集合． 和一个定点距离等于定长的点的集合． 平面内 空间中 用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？ 　　　 想一想 5.球的性质: （1）球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆； （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面； （3） (其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离。 6．球面距离： 在球面上，两点之间的最短距离就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做两点的球面距离。 例2. 我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米，结果保留四位有效数字）? 解：如图，设A是北纬40°圈上一点，AK是它的半径，所以 OK⊥AK， 设c是北纬40°的纬线长， 因为∠AOK=∠OAK=40°， 所以 c=2π·AK=2π·OA·cos∠OAK =2π·OA·cos40° ≈2×3.1416×6370×0.7660 ≈3.066×104(km)， 即北纬40°的纬线长约为3.066×104km. （1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是 。 （2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的 。 （3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是60°，则A、B两点的球面距离是 。 πR2 练习： 7.组合体： 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究。 指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？ 旋转轴 母线 旋转面 圆柱面 圆锥面 母线 母线 旋转面: 旋转体: 一般地,一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面. 封闭的旋转面围成的几何体. 阅读与欣赏： 1.如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ A B C D A B C D 2.如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ （4）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线。 面的面积为________． （2）圆台的上下