高中不等式解法汇总.doc

不等式的解法 1 零点分段法，等价同解法 题型讲解 例1 不等式(1+x)(1-)0的解集是（ ） A． B． C． D． 解：(1+x)(1-)＝0的解为x=1,x= -1 画出数轴： ∴不等式(1+x)(1-)0的解集是 另法(仅选择题适用)：x=和显是原不等式的解，所以选（D） 例2 解不等式 解：由 其零点分别为：-1,0,1,2 ，画出数轴如下： 由图知，原不等式的解集为 例3 求不等式组的解集 解法一：由题设得，即，， 原不等式组等价于 （1） ； （2） 由（1）得，由（2）得， 故原不等式组解集为 解法二：由已知条件可知两边平方，原不等式组等价于 即原不等式组解集为 例4 解关于x的不等式 解：下面对参数m进行分类讨论： ①当m=时，原不等式为x+10，∴不等式的解为 ②当时，原不等式可化为 ，∴不等式的解为或 ③当时，原不等式可化为 ， 当时， 原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解 综上述，原不等式的解集情况为： ①当时，解为； ②当时，无解； ③当时，解为； ④当m=时，解为； ⑤当时，解为或 例5 已知f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，不等式f(x)0的解集是(m，n)，不等式g(x)0的解集是，其中，求不等式的解集 解：∵f(x)，g(x)是奇函数，不等式f(x)0的解集是(m，n)，不等式g(x)0的解集是， ∴不等式f(x)0的解集是， 不等式g(x)0的解集是 而不等式等价于或， 所以其解集为 例6 若不等式kx2-2x+1-k0对满足的所有k都成立，求x的取值范围 解：原不等式可化为 设 ，是关于k的单调函数， 根据题意有： ，即 解得 点评：用换元、分离变量的方法在不等式的求解过程中比较常出现，也是解决含参数问题的重要方法 例7 己知关于x的不等式的解为，求关于x的不等式的解集 解：，因其解集为， 且， 从而 又 将代入，得 所求解集为 例8 己知不等式的解集为，其中，求不等式的解集 解： 为方程的两根， 不等式可化为 由己知条件得得 即， 它的解集为 点评：根据解集的表示形式可以确定 例9 解不等式：（1）；（2） 解 （1）原不等式与不等式组 ，或 同解， 分别解不等式组得或， 原不等式的解集为 （2）原不等式与不等式组 同解， 解之得或， 原不等式的解集为 点评 ：一个无理不等式转化为两个不等式组还是转人为一个不等式组，这是解无理不等式的一个基本问题（1）中的第一个不等式组中可省去，（2）中的不等式组中则不可省去任何一个（1）的结果可从函数和的图象上看出，让学生学会用图象法解不等式 例10 设关于的二次方程有两个不等的正根，且一根大于另一根的两倍，求的取值范围 解： 由，得 当及时，方程的两根为正， 解之，得， 故， 记，， 由，并注意，得， ，即， 综上得取值范围为 点评：先解出，，在不等式的转化过程中起了简化作用 例11 解不等式 解：1, ∴ 0, , ∴ ①当 01，即0a时， 原不等式的解为; ②当a时，解集为{x|}; ③当a=时，解集为R 练习 1．不等式4x的解集是（ ） A{x| x－或x} B{x| x－且x≠} C{x| －x0或x} D{x| －x} 答案: C 2．不等式0的解集是（ ） A{x|－2x3} B{x|x－2或x3} C{x|x－2} D{x|x3} 答案: B 3．不等式x－3的解集是（ ） A{x|3≤x5} B{x|3x≤5} C{x|1≤x3或3x5} D{x|1≤x5} 答案: D 4．不等式1－lg(2x－1)lgx的解集是（ ） A{x|－2x} B{x|0x} C{x|x} D{x|x} 答案: C 5．不等式组与不等式(x－2)(x－5)≤0同解，则a的取值范围是（ ） Aa5 Ba2 Ca≤5 Da≤2 答案: D 提示: 不等式组的解是2≤x≤5且x(x－a)≥0, 即要求x(x－a)≥0的解包含2≤x≤5，∴ a2 6．不等式－3的解集是（ ） A{x|x－} B{x|x－或x0} C{x|x－且x≠0} D{x|－x0} 答案: B 7．不等式2的解集是（ ） A{x|x} B{x|x或x} C{x|x} D{x|x} 答案: B 8．不等式ax2＋ax＋(a－1)0的解集是全体实数，则a的取值范围是（ ） A(－∞, 0) B(－∞, 0)∪(,+∞) C(－∞, 0] D(－∞, 0]∪(,+∞) 答案: C 提示: 不等式ax2＋ax＋(a－1)0的解集是全体实数, ∴a=0时