高中数学公式汇总.doc

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高中数学基础知识公式 第一章 集合与简易逻辑 集合 (1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。 (2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法(); (3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集); (4)、元素a和集合A之间的关系:a∈A,或aA; (5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N;整数集:Z ;整数:Z;有理数集:Q;实数集:R。 2、子集 (1)、定义:A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集 ;记作:AB, 注意:AB时,A有两种情况:A=φ与A≠φ (2)、性质:①、;②、若,则;③、若则A=B ; 3、真子集 (1)、定义:A是B的子集 ,且B中至少有一个元素不属于A;记作:; (2)、性质:①、;②、若,则; 补集 ①、定义:记作:; ②、性质:; 交集与并集 (1)、交集: 性质:①、 ②、若,则 (2)、并集: 性质:①、 ②、若,则 6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系) 判别式:△=b2-4ac 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根 一元二次不等式 的解集 “>”取两边 R 一元二次不等式 的解集 “<”取中间 不等式解集的边界值是相应方程的解 含参数的不等式ax+b x+c0恒成立问题含参不等式ax+b x+c0的解集是R; 其解答分a=0(验证bx+c0是否恒成立)、a≠0(a0且△0)两种情况。 7、绝对值不等式的解法:(“>”取两边,“<”取中间) (1)、当时,的解集是,的解集是 (2)、当时,, (3)、含两个绝对值的不等式:零点分段讨论法:例: 8、简易逻辑: (1)命题:可以判断真假的语句;逻辑联结词:或、且、非; 简单命题:不含逻辑联结词的命题;复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题; 三种形式:p或q、p且q、非p; 判断复合命题真假: [1]、思路:①、确定复合命题的结构, ②、判断构成复合命题的简单命题的真假, ③、利用真值表判断复合命题的真假; [2]、真值表:p或q,同假为假,否则为真; p且q,同真为真;非p,真假相反。 (2)、四种命题: 原命题:若p则q; 逆命题:若q则p; 否命题:若p则q; 逆否命题:若q则p; 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 (3)、反证法步骤:假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。 (4)、充分条件与必要条件: 若,则p叫q的充分条件; 若,则p叫q的必要条件; 若,则p叫q的充要条件; 第二章 函数 1、映射:按照某种对应法则f ,集合A中的任何一个元素,在B中都有唯一确定的元素和它对应, 记作f:A→B,若,且元素a和元素b对应,那么b叫a的象,a叫b的原象。 2、函数:(1)、定义:设A,B是非空数集,若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x), (2)、函数的三要素:定义域,值域,对应法则;自变量x的取值范围叫函数的定义域,函数值f(x)的范围叫函数的值域,定义域和值域都要用集合或区间表示; (3)、函数的表示法常用:解析法,列表法,图象法(画图象的三个步骤:列表、描点、连线); (4)、区间:满足不等式的实数x的集合叫闭区间,表示为:[a ,b] 满足不等式的实数x的集合叫开区间,表示为:(a ,b) 满足不等式或的实数x的集合叫半开半闭区间,分别表示为:[a ,b)或(a ,b]; (5)、求定义域的一般方法:①、整式:全体实数,例一次函数、二次函数的定义域为R; ②、分式:分母,0次幂:底数,例: ③、偶次根式:被开方式,例: ④、对数:真数,例: (6)、求值域的一般方法:①、图象观察法: ②、单调函数:代入求值法: ③、二次函数:配方法:, ④、“一次”分式:反函数法: ⑤、“对称”分式:分离常数法: ⑥、换元法: (7)、求f(x)的一般方法: ①、待定系数法:一次函数f(x),且满足,求f(x) ②、配凑法:求f(x) ③、换元法:,求f(x) ④、解方程(方程组):定义在(-1,0)∪(0,1)的函数f(x)满足,求f(x) 3、函数的单调性: (1)、定义:区间D上任意两个值,若时有,称为D上增函数; 若时有,称为D上减函数。(一致为增,不同为减) (2)、区间D叫函数的单调区间,单调区间定义域; (3)、判断单调性的一般步骤:①、

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