第2章_连续系统的时域分析.ppt

* * * * 冲激响应是0状态响应 冲激响应也可视为初始储能 E(t)表示函数的起始 最简单的情况 * * * * * 关键是：被积函数和积分限 一般是将1( ) f τ 2( ) f t τ ? 不等于零的区间作为积分的上、 下限，而且当t 取不同的值时，不为零的区间有所变化，因此要将t 分成不同的区间来求卷积 积分。 * Ht也反映了系统的本质 * * * * * * * * * * * * * * 一、级联系统的冲激响应 根据卷积积分的结合律性质，有 h(t) 2.5 冲激响应表示的系统特性 * * 一、级联系统的冲激响应 结论: 1)级联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积 2)交换两个级联系统的先后连接次序不影响系统总的冲激响应 2.5 冲激响应表示的系统特性 * * 二、并联系统的冲激响应 应用卷积积分的分配律性质，有 h(t) 2.5 冲激响应表示的系统特性 * * 二、并联系统的冲激响应 结论: 并联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应之和 2.5 冲激响应表示的系统特性 * * 例：求复合系统的冲激响应 解： 2.5 冲激响应表示的系统特性 * * 例 求图示系统的冲激响应，其中h1(t) = e-3t ε(t)，h2(t) =δ(t -1) ，h3(t) = ε(t)。 解： 子系统h1(t) 与h2(t) 级联， h3(t)支路与h1(t)、h2(t) 级联支路并联。 2.5 冲激响应表示的系统特性 * * 　相关函数 相关函数主要用于比较某信号与另一个信号延时的相似程度。它是延时的函数。 互相关函数 与卷积的比较： 相关函数计算不反转! 自相关函数： * * 本章作业 2.4 (1) 2.14 2.28 2.17 (10) 2.18 (2) 2.29 * * * * * 齐特法 * * * * * * * 齐次解的形式仅取决于特征方程根的性质，而与激励信号无关，所以齐次解有 时称为固有解（natural solution）(或称自由解)。当然齐次解的系数1 2 , , n A A A ?? 与激励信号有关。 * * * * 不同形式的函数表示 * 0＋表示0时刻之后瞬间 由于t=0 时刻加入了激励，由于激励的作用， y t 及各阶导数在t=0 时刻可能发生跳变而出现 不连续。为区分跳变前后的数值，我们以0? 表示激励接入前的瞬间，而以0+ 表示激励接入后 的瞬间 由于用经典法求解微分方程时，是考虑了激励作用以后的解，时间范围是0 t + ≤ ∞， * 根据系统的起始条件和激励信号求系统的初始条件 系统的跳变是由激励引起的 系统状态自身不会跳变，否则在频域内频谱无限宽 * * * * * 系统初始储能为0 * 系统初始储能为0 * * 2.2 冲激响应与阶跃响应 冲激响应 一般而言，若微分方程等号右端仅含f(t)： 可推得各初始条件为： * * 可利用LTI系统的线性进行冲激响应的求解 2.2 冲激响应与阶跃响应 冲激响应 一般而言，若描述LTI系统的微分方程为： * * 可利用LTI系统的线性进行冲激响应的求解 2.2 冲激响应与阶跃响应 冲激响应 一般而言，若描述LTI系统的微分方程为： * * 例 描述某系统的微分方程为: 试求该系统的冲激响应h(t) 解：由冲激响应的定义，当 时， 2.2 冲激响应与阶跃响应 冲激响应 冲激响应与零输入响应形式相同。 * * 将初始条件代入式(3)中，得 2.2 冲激响应与阶跃响应 冲激响应 * * 例.描述某LTI系统的微分方程为: 试求该系统的冲激响应h(t) 解：由上例， 可得 所以 2.2 冲激响应与阶跃响应 冲激响应 * * 2.2 冲激响应与阶跃响应 阶跃响应 阶跃响应 * * 例 求系统的单位阶跃响应 g(t) 系统的冲激响应为 解： 利用冲激响应与阶跃响应