非线性系统3-相轨迹分析-上海大学-自动控制原理.ppt

§7.2 相平面法（14) §7.2 相平面法（15） 非线性部分 比较点 例4 系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。 整理 线性部分 解 §7.2 相平面法（16） §7.2 相平面法（17） 各类极限环 极限环 —— 对应二阶非线性系统的周期运动 稳定的极限环 不稳定的极限环 半稳定的极限环 §7.2 相平面法（18） 非线性部分 比较点 例5 系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。 整理 线性部分 解 §7.2 相平面法（19） 课程小结 §7.2 相平面法 §7.2.1 相平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 (2) 相轨迹的性质 （运动方向，奇点，奇线，开关线） (3) 线性二阶系统的相轨迹（分析一类非线性系统的自由响应） §7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 §7.2.3 非线性系统的相平面分析 §7 非线性控制系统分析（1） §7.1概述 §7.1.1 非线性现象的普遍性 非线性是宇宙间的普遍规律 非线性系统的运动形式多样，种类繁多 线性系统只是在特定条件下的近似描述 §7.1.2 典型非线性特性 （演示） 饱和 死区(不灵敏区) 间隙 继电特性 §7 非线性控制系统分析（2） §7.1.3 非线性系统运动的特殊性 不满足叠加原理 — 线性系统理论原则上不能运用 稳定性问题 — 不仅与自身结构参数，且与输入，初条件 有关，平衡点可能不惟一 nonlinear1 自振运动 — 非线性系统特有的运动形式 nonlinear6 频率响应的复杂性 — 跳频响应，倍/分频响应，组合振荡 (混沌) §7.1.4 非线性控制系统的分析方法 小扰动线性化 非线性系统研究方法 仿真方法 全数字仿真 半实物仿真 相平面法 描述函数法 波波夫法 反馈线性化法 微分几何方法 §7 非线性控制系统分析（3） 非线性特性的定性分析 饱和 死区 继电特性 非线性特性 等效K* 对系统的 影响 举 例 振荡性↓，s?↓ 限制跟踪速度 晶体管特性 稳态误差ess ↑ 滤除小幅值干扰 电动机，仪表 抑制系统发散 容易导致自振 开关特性 §7.2 相平面法（1） §7.2.1 相平面的基本概念 相平面： 相轨迹： 系统变量及其导数随时间变化 在相平面上描绘出来的轨迹。 由系统变量及其导数（如 ） 构成的用以描述系统状态的平面。 例1 单位反馈系统 (1) 相平面和相轨迹 §7.2 相平面法（2） (2) 相轨迹的性质 对于线性定常系统，原点是惟一的平衡点。 运动方向 上半平面 — 向右移动 下半平面 — 向左移动 顺时针运动 通过横轴时 ，以90°穿越 x轴 奇点 (平衡点) ： 设系统方程为： 相轨迹上斜率不确定的点 §7.2 相平面法（3） §7.2 相平面法（4） 极点分布 (3) 二阶系统的相轨迹 奇点 相迹图 （演示） 中心点 稳定的 焦点 稳定的 节点 鞍 点 不稳定 的焦点 不稳定 的节点 极点分布 奇点 相迹图 §7.2 相平面法（5） 例3 设系统方程为 ， 求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。 解 令 不稳定焦点 线化 特征 方程 鞍点 §7.2 相平面法（6） 例5 系统方程为 ，分析系统的自由响应。 解 特征 方程 稳定焦点 鞍点 利用二阶线性系统的相轨迹分析一类非线性系统 奇点 极点 开关线 §7.2 相平面法（7） 例6 系统方程为 ，分析系统的自由响应。 解 特征 方程 中心点 奇点 极点 中心点 开关线 —— 划分不同线