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Introduction to Finite Element Analysis 有限元分析入门 课程内容 有限元的思想 有限元的方法 杆件结构的有限元法 平面结构的有限元法 有限元软件 ANSYS软件建模和分析的方法 结构力学，有限元理论与有限元软件 数学概念 有限元方法是为偏微分方程或者积分方程寻求近似解的一种数值方法 思想：将一个复杂问题分解为许多可以求解的小问题 用有限元方进行结构分析的过程 将结构划分为带节点的单元 描述每一单元的物理特性 将所有单元通过节点连接起来，得到求解整体结构的近似方程组 解方程组求得每一节点的未知量（如位移） 求解指定单元的其他未知量（如应力，应变） 有限元与计算机 计算机模拟步骤 前处理（建模，加载荷和边界条件） 求解（建立并求解方程组） 后处理（归纳并显示结果） 商业有限元软件 ANSYS(通用) SDRC/I-DEAS（复杂模型） PATRAN/NASTRAN（通用） ABAQUS（非线性/复杂） Dyna-3D（碰撞） 课程目标 理解有限元的基本概念 掌握课程中提到的不同类型单元的性质及用途 能够为具体问题建立合适的有限元模型 能解释分析结果并预测结果的准确性（理解物理过程） 明白有限元方法的局限性（数值计算方法） 有限元方法的意义 设计分析：手算，实验和计算机模拟 有限元分析是计算机模拟中应用最广泛的方法 易于与计算机辅助设计，制造系统集成 应用 范围： 机械工程（航天，建筑，汽车） 结构分析（静态/动态，线性/非线性） 流体分析 电磁场分析 作用 增强准确性 强化设计 确定关键参数 可视化建模 减少实物建模 快速低成本设计周期 目前使用较多的通用有限元软件如下表所列 软件名称 简介 MSC/Nastran 著名结构分析程序，最初由NASA研制，由MSC维护开发 MSC/Dytran 动力学分析程序 MSC/Marc 非线性分析软件 ANSYS 通用结构分析软件 ADINA 非线性分析软件 ABAQUS 非线性分析软件 一些专用的有限元软件如下表所列 软件名称 简介 Deform 金属体积成形分析 Autoform 金属板料成形分析 DYNAFORM 金属板料成形分析 SysWeld 焊接与热处理分析 1.4.2应用实例 有限单元法已经成功地应用在以下一些领域： 固体力学 包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析； 传热学 电磁场 流体力学 转向机构支架的强度分析（刘道勇，东风汽车工程研究院动，用MSC/Nastran完成） 金属体积成形过程的分析（用Deform软件完成） 型材挤压成形模拟 T形锻件的成形模拟 焊接残余应力分析（用Sysweld完成） 焊接过程的温度分布与轴向残余应力 结构与焊缝布置 复杂形状工件的组织转变预测（用NSHT3D完成） 淬火3.06 min 时的温度、组织分布 * * 李琼qiongli@hqu.edu.cn 结构力学 有限元理论 有限元软件 1.1有限单元法的形成 两类典型的工程问题 第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。 例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。 第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。 热传导问题的控制方程与换热边界条件如下： 有限单元法的数学基础（1） 数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。 在1963年前后，经过J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限单元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。 有限单元法的数学基础（2） 1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限单元法的相同步骤求解。 1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。 我国学者的贡献 陈伯屏（结构矩阵方法） 钱令希（余能原理） 钱伟长（广义变分原理） 胡海昌（广义变分原理） 冯康（有限单元法理论） 20世纪60年代初期，冯康等人在大型水坝应力计算的基础上，独立于西方创造了有限元方法并最早奠定其理论基础。--《数学辞海》第四卷 1.2 有限单元法的基本思路 将连续系统分割成有限个分区或单元 用标准方法对每个单元提出一个近似解 将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。 自重作用下等截面直杆的解 受自重作用的等