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一、冲激函数(Unit Impulse Function) 1. 单位脉冲函数 ? 1/? t f(t) 0 6-7 冲激函数和冲激响应 2. 定义 k?(t) t ? (t) O 一、冲激函数(Unit Impulse Function) 6-7 冲激函数和冲激响应 3. ? 函数的筛分性质 同理有 例. 解: f(t)在t=0时连续 一、冲激函数(Unit Impulse Function) 6-7 冲激函数和冲激响应 4. ? (t) 和? (t)的关系 = ? (t) 一、冲激函数(Unit Impulse Function) 6-7 冲激函数和冲激响应 零状态 h(t) 单位冲激响应：电路在单位冲激激励作用下产生的零状态响应。 (Unit impulse response) 二、冲激响应 6-7 冲激函数和冲激响应 1. 由单位阶跃响应求单位冲激响应 单位阶跃响应 单位冲激响应 h(t) s(t) 单位冲激函数 ? (t) 单位阶跃函数 ? (t) (1) 先求单位阶跃响应： 例1. uC(0+)=0 uC(?)=R iS ? = RC 求： is(t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC (t) iC(0+)=1 iC(?)=0 已知：uC(0－)=0。 iC R iS C + ? uC 令 iS (t)=? (t)A 解 6-7 冲激函数和冲激响应 1. 由单位阶跃响应求单位冲激响应 二、冲激响应 (2) 再求单位冲激响应： 0 6-7 冲激函数和冲激响应 1. 由单位阶跃响应求单位冲激响应 二、冲激响应 -US uC‘ uC“ US t i 0 t uc 0 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成： 从上式可以得出： 连续函数 跃变 稳态分量（强制分量） 暫态分量（自由分量） + （2）响应变化的快慢，由时间常数?＝RC决定；?大，充电 慢，?小充电就快。 （3）响应与外加激励成线性关系； （4）能量关系 电容储存： 电源提供能量： 电阻消耗 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。 i US + – uR C + – uC R + – 例 t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0－）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t 。 解 (1) 这是一个RC电路零状态响应问题，有： （2）设经过t1秒，uC＝80V uC 500? 10?F + 100V K + i – – 2. RL电路的零状态响应 已知iL(0－)=0，电路方程为： t uL US t iL 0 0 iL K(t=0) US + – uR L + – uL R + – 例 t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的及电流源的端电压 10? iL K + – uL 2H 2A 10? 5? + – u iL + – uL 2H 2A 10? 5? + – u 10? iL + – uL 2H 20? + – 20V iL + – uL 2H 2A 10? + – u 10? 5? (a) 换路后的电路 (b) (c) 6.4 一阶电路的全响应 电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。 1. 全响应 全响应 i K(t=0) US + – uR C + – uC R + – 1、电路特征（换路后） 2、建立方程（换路后） 3、微分方程的解 uC(t) = uC + uC 2. 全响应的两种分解方式 uC -US U0 暂态分量 uC US 稳态分量 U0 uc 全响应 t uc 0 （1） 着眼于电路的两种工作状态 稳态分量 暂态分量 全响应=稳态分量+暂态分量 2. 全响应的两种分解方式 （1） 着眼于电路的两种工作状态 （2）着眼于因果关系 零状态响应 零输入响应 全响应=零状态响应+零输入响应 全响应=稳态分量+暂态分量 2. 全响应的两种分解方式 零状态响应 零输入响应 i K(t=0) US + – uR C + – uC R + – uC i K(t=0) US + – uR C + – R + – i K(t=0) + – uR C + – uC R uC (0－)=U0 uC (0－)=0 uC (0－)=U0 = + 例1 t=0时 ,开关K打开，求t0后的iL、uL 解 这是一个RL电路全响应问题 iL K(t=0) + – 24V 0.6H 4? + uL 8? – iL + – 24V 0.6H 4? + uL 8? – iL + – 24V 0.6H 4? + uL 8? – iL 0.6H 4?