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2013届高考文科数学第一轮复习测试题22.doc
A级
(时间:40分钟 满分:60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( ).A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
解析 依题意知f(-2)=-6<0,
f(-1)=-3<0,f(0)=1>0,
f(1)>0,f(2)>0,f(-1)·f(0)<0,
因此在区间(-1,0)上一定有零点.答案 B
2.()方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是( ).
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 (数形结合法)a>0,a2+1>1.而y=|x2-2x|的图象如图,y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.方程有两解.答案 B
【点评】 本题采用数形结合法解题,画出对应函数的图象,观察函数的交点情况确定解的个数.3.已知函数f(x)在区间(a,b)上单调,且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在区间(a,b)上( ).
A.至少有三个零点 B.可能有两个零点
C.没有零点 D.必有唯一的零点
解析 函数f(x)在(a,b)上单调,其图象与x轴至多有一个交点,又f(a)·f(b)<0,必有一个交点,即函数f(x)在(a,b)内必有唯一的零点.
答案 D
4.(2012·华南师大附中月考)已知函数f(x)=x-log2x,若实数x0是函数f(x)的零点,且0<x1<x0,则f(x1)的值( ).
A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0
解析 根据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数f(x)=x-log2x,在(0,+∞)上单调递减,函数f(x)在(0,+∞)上至多有一个零点,若有零点的话,零点左侧的函数值恒为正,右侧的函数值恒为负.对于0<x1<x0,f(x1)的值恒为正值.
答案 A
5.若x0是方程lg x+x=2的解,则x0属于区间( ).
A.(0,1) B.(1,1.25)
C.(1.25,1.75) D.(1.75,2)
解析 令f(x)=lg x+x-2,知f(2)=lg 2>0,
4=<=<10,
lg 4<lg 10,即4lg<1,lg<,lg<0.25.
f(1.75)=lg -<0,f(x)在(1.75,2)上有零点,
方程lg x+x=2的解x0(1.75,2),故选D.
答案 D
二、填空题(每小题4分,共12分)
6.(2011·东北师大附中模拟)函数f(x)=-x2+x-lg x的零点个数为________.
解析 方程变形为lg x=-x2+x,
记g(x)=lg x,h(x)=-x2+x,
在同一直角坐标系下画出函数g(x)=lg x与h(x)=-x2+x的图象,结合图象可知这两个函数的图象仅有唯一公共点,函数f(x)的零点个数为1.
答案 1
7.(2011·厦门模拟)函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(nN)内,则n=________.
解析 求函数f(x)=3x-7+ln x的零点,可以大致估算两个相邻自然数的函数值,如f(2)=-1+ln 2,由于ln 2<ln e=1,所以f(2)<0,f(3)=2+ln 3,由于ln 3>1,所以f(3)>0,所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内,故n=2.
答案 2
8.已知函数f(x)=x2+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内,则实数k的取值范围是________.
解析 因为Δ=(1-k)2+4k=(1+k)2≥0对一切kR恒成立,又k=-1时,f(x)的零点x=-1(2,3),故要使函数f(x)=x2+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内,则必有f(2)·f(3)<0,即2<k<3.
答案 (2,3)
三、解答题(共23分)
9.(11分)若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的取值范围.
解 (1)当a=0时,函数f(x)=-x-1为一次函数,则-1是函数的零点,即函数仅有一个零点.
(2)当a≠0时,函数f(x)=ax2-x-1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.Δ=1+4a=0,解得a=-.
综上,当a=0或a=-时,函数仅有一个零点.
10.(12分)关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求实数m的取值范围.
解 令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14,
依题意得或
即或
解得-<m<0,
即实数m的取值范围是.
B级
(时间:30分钟 满分:40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值的精确度为0.01,则需对区间(1,2)至少二等分( ).A.5次 B.
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