2013届高考文科数学第一轮复习测试题22.docVIP

A级 (时间：40分钟　满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)．A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析　依题意知f(－2)＝－6＜0， f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0， f(1)＞0，f(2)＞0，f(－1)·f(0)＜0， 因此在区间(－1,0)上一定有零点．答案　B 2．()方程|x2－2x|＝a2＋1(a＞0)的解的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　(数形结合法)a＞0，a2＋1＞1.而y＝|x2－2x|的图象如图，y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．方程有两解．答案　B 【点评】 本题采用数形结合法解题，画出对应函数的图象，观察函数的交点情况确定解的个数.3．已知函数f(x)在区间(a，b)上单调，且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在区间(a，b)上(　　)． A．至少有三个零点 B．可能有两个零点 C．没有零点 D．必有唯一的零点 解析　函数f(x)在(a，b)上单调，其图象与x轴至多有一个交点，又f(a)·f(b)＜0，必有一个交点，即函数f(x)在(a，b)内必有唯一的零点． 答案　D 4．(2012·华南师大附中月考)已知函数f(x)＝x－log2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)． A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0 解析　根据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数f(x)＝x－log2x，在(0，＋∞)上单调递减，函数f(x)在(0，＋∞)上至多有一个零点，若有零点的话，零点左侧的函数值恒为正，右侧的函数值恒为负．对于0＜x1＜x0，f(x1)的值恒为正值． 答案　A 5．若x0是方程lg x＋x＝2的解，则x0属于区间(　　)． A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 解析　令f(x)＝lg x＋x－2，知f(2)＝lg 2＞0， 4＝＜＝＜10， lg 4＜lg 10，即4lg＜1，lg＜，lg＜0.25. f(1.75)＝lg －＜0，f(x)在(1.75,2)上有零点， 方程lg x＋x＝2的解x0(1.75,2)，故选D. 答案　D 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．(2011·东北师大附中模拟)函数f(x)＝－x2＋x－lg x的零点个数为________． 解析　方程变形为lg x＝－x2＋x， 记g(x)＝lg x，h(x)＝－x2＋x， 在同一直角坐标系下画出函数g(x)＝lg x与h(x)＝－x2＋x的图象，结合图象可知这两个函数的图象仅有唯一公共点，函数f(x)的零点个数为1. 答案　1 7．(2011·厦门模拟)函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(nN)内，则n＝________. 解析　求函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln 2，由于ln 2＜ln e＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1，所以f(3)＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2. 答案　2 8．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________． 解析　因为Δ＝(1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0对一切kR恒成立，又k＝－1时，f(x)的零点x＝－1(2,3)，故要使函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则必有f(2)·f(3)＜0，即2＜k＜3. 答案　(2,3) 三、解答题(共23分) 9．(11分)若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围． 解　(1)当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点． (2)当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－. 综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点． 10．(12分)关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围． 解　令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14， 依题意得或 即或 解得－＜m＜0， 即实数m的取值范围是. B级 (时间：30分钟　满分：40分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间(1,2)至少二等分(　　)．A．5次 B．