函数零点教学设计.docVIP

一、【教案背景】 1、课题：函数的零点 2、教材版本：苏教版数学必修（一）第二章2.5.1函数的零点 3、课时：1课时 二、【教学分析】 教材内容分析： 本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。 函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。 教学目标： 1、知识与技能 （1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 （2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。 2、过程与方法 （1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。 （2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。 3、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。 教学重点： 零点的概念及零点存在性判定。 教学难点： 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。 教学方法： 问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。 三、【教学过程】 （一）、问题情境 （1）画出二次函数的图象,并写出图象与x轴交点的横坐标。 说明：通过学生熟悉的二次函数图象入手，让学生体会二次函数图象与x轴交点的数值与方程根的对应关系，方程的实数根就是的函数值为0时自变量x的值,建立初步的数形结合数学思想。（课件展示函数图象） （2）画出二次函数、与的图象,并写出图象与x轴交点的横坐标。 说明：通过两小题让学生认识到当二次函数的图象在x轴上方时，与之对应的方程无解，当二次函数的图象恰好与x轴相交时，与之对应的方程有相等的实数根，建立初步的函数与方程数学思想。 提出二次函数零点的概念（我们把使二次函数的值为0的实数x称为二次函数的零点）。 （二）、合作探究 探究二次函数的零点、二次函数的图象与一元二次方程的实数根之间的关系？ Δ0 Δ=0 Δ0 方程根的 的图象 的零点 说明：小组合作探究，由学生回答，教师对答案给予鼓励性的评价。通过完成以上问题,让学生体会从具体到一般函数图象与x轴交点与相应方程根的关系。如果学生有困难，教师可作一下点拨,结合二次函数的图象,推广到一般函数零点的定义。 板书课题:函数的零点 （三）、意义建构 函数的零点概念：我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点（zeropoint）。 注：（1）零点不是点。 等价关系 函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0实数根（数） 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标（形） 有了上述的关系，就可用函数的观点看待方程，方程的根即函数的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x轴的交点问题。这正是函数与方程思想的基础。 说明：通过对概念的陈述，让学生了解函数零点的概念及性质，对函数零点的概念有了完整的认识，达到质的飞跃。 （四）、数学运用 例1：求下列函数的零点,并画出下列函数的简图。 ① ②③ ④ ⑤ （师用展示台展示学生的作图，指出优缺点） 说明：求函数零点，体现函数与方程互相转化的思想。本题的五个小题都简单，主要考察学生零点概念的掌握情况，题目包含了我们从初中到目前已经学过的常见函数，目的让学生通过及时练习加强对函数零点的的认识。 通过画简图，了解图象的变化形式，要注意体现零点性质的应用。为下面学习根的存在条件奠定基础。 例2 求证：二次函数有两个不同的零点。 说明：可让学生充分讨论例2的解法，发展学生的发散性思维，第一，从数的角度，将函数问题转化方程问题，体现“函数与方程”思想.第二，从形的