集_合_知_识_点.doc

《集 合 知 识 点》 一、基础知识点 1.集合的描述性定义：一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2.元素的特征：①确定性 ②互异性（大部分题目是应用这个性质） ③无序性 3.集合的表示方法： （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。（做题时，可以利用列举法把描述法化简） （2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。（使用时注意集合是数集还是点集） （3）韦恩图法：用封闭曲线表示集合的方法。（集合应用题） 4.元素与集合，集合与集合的关系：从属“”；包含“”。 5．子集与真子集： （1）子集：数学表达式：若对任意，则 （2）真子集：且 6．集合相等：如果集合A与B的元素都相等，则称A=B 证明方法：若且，则A=B 二．集合的运算： （1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合；表示为： 数学表达式： 性质： （2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合；表示为： 数学表达式： 性质： 补集：已知全集I，集合，由所有属于I且不属于A的元素组成的集合表示： 数学表达式： 三．集合的运算性质： （1）交集的性质1)AA=A、AΦ= Φ、AB=BA；2)ABＡ,ABB （2）并集的性质1)AA=A、AΦ= A、AB=BA；2)ABＡ,ABB 联系交集的性质有结论：Φ AB A AB（2）（3）（）判别式 集 合 例 题 一、填空题 已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等， x的值 【解析】　因为集合A与集合B相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1. 当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾． 当x＝－1时，符合题意． ∴ x＝－1. 定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}， 则集合A*B的所有元素之和为 【解析】　依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6 ．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________． 【解析】　由互异性知a2≠1，即a≠±1， 故实数a不能取的值的集合是{1，－1}． ．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________. 【解析】　用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5. ．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}， 则A∩B＝__________. 解析　A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的组成 的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写． 答案　{(0,1)，(－1,2)} ．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x0}，则UA等于 【解析　∵x2－2x0，∴x(x－2)0，∴x2或x0，∴A＝{x|x2或x0} UA＝{x|0≤x≤2}． 解答题 ．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5B，求a的值． 【解析】　因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去． 当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4. 已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}． (1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 【解析】　(1)∵A中有两个元素， ∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根， ∴即a＞－.∴a＞－，且a≠0. (2)当a＝0时，A＝{－}； 当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－； 若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0， 即a＜－； 故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0. 由莲山课件提供/ 资源全部免费 由莲山课件提供/ 资源全部免费