《绝对值的几何意义与路程和最小问题》教案设计.docVIP

《绝对值的几何意义与路程和最小问题》教案设计 一．教案背景： 1．面向学生：初中 2．学科：数学 3．课时：1课时 4．课前准备：学案、多媒体 二．教学课题： 青岛版七年级数学上册，第2章的第3节《绝对值》的第2课时 课题：《绝对值的几何意义与路程和最小问题》 三．教材分析： 1．教学内容：青岛版七年级数学上册，学习完《第1章 基本的几何图形》和《第2章 有理数》之后，增加的一节趣味数学课。将第1章中的“线段”和第2章中的“绝对值”两个内容有机结合起来，使学生进一步体会数形结合的数学思想，并体验用数学知识解决生活中实际问题的情境，提高学习兴趣，培养学数学、用数学的能力。 2．学情分析：学生已经学习了绝对值的定义，用绝对值的代数定义求一个数的绝对值很方便，而绝对值的几何定义学生得不到应用，理解起来很抽象，如果不借助另一知识加以强化理解，很快就会遗忘。而前面学习了线段的有关知识后，有一道课后练习题可以继续深入研究。这两个知识点可以联系起来，数形结合，互相补充，又可以解决生活中的实际问题，会增加学生的学习兴趣，提高综合运用数学的能力。 3．教学目标： （1）理解绝对值的几何意义，会简单应用，体会数形结合思想。 （2）了解生活中一类路程和最小问题的解决办法，体会数学来源于生活又指导生活。 （3）在小组自主合作交流中，培养主动学习、与他人合作、不断反思调整的学习习惯。 重点：绝对值求和问题和直线上路程和最小问题的关系 难点：货物集中问题的优化原理 四．教学方法：教师创设情境，启发引导；学生活动探究，小组合作交流。 五．教学过程： （一）．由一道课后练习题（青岛版七年级数学上册，第22页的B组第2题）导入： 在公路AD段有四个车站，依次为A、B、C、D。现准备在公路AD段建一个加油站M，要求使A、B、C、D各站到加油站M的总路程最短。加油站M应该建在何处？ （二）．学生小组交流合作解决如下问题： 1．如图1，如果四个车站中，每两个车站之间的距离都是5千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？ 2．如图2，如果四个车站不是均匀分布的，只知道A、D距离为a千米，B、C距离为b千米，加油站M应建在何处？ 各车站到加油站的最小的总路程是多少？ 3．课本原题中，各车站到加油站的最小的总路程（用线段的和表示）是多少？ 与A、B、C、D每相邻两点之间的距离有关系吗？ 4．如图3，如果有A、B、C、D、E 五个车站，加油站M应建在何处？ 各车站到加油站的最小的总路程是多少？ 5．如果有10个车站，M应建在何处？ 如果有11个车站呢？ 6．从中你发现了什么规律？ （三）．师生共同回顾绝对值的几何意义： ︱x︱的意义：在数轴上表示数x的点与表示原点的点之间的距离。 ︱a－b︱的意义：在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离。 （四）．学生小组交流合作解决如下问题： 1．写出︱x－1︱的意义：___________________________________________________ ︱x＋2︱的意义：___________________________________________________ 2．求|x－1|+|x＋2| 的最小值，并求出得最小值时x的取值范围。 （教师点拨：如图4，根据绝对值的几何意义，求|x－1|+|x＋2| 的最小值，就是要在数轴上找一个点x，使这个点到1和－2的距离和最小。） 思考：这个问题和建加油站的问题有什么共同点？ 3．运用“绝对值的几何意义”和“建加油站的原理”求下列各式的最小值，并写出得最小值时x的取值或取值范围。 （1）∣x+1∣+∣x－2∣+∣x－4∣ （2）∣x－1∣+∣x－2∣+∣x－3∣+∣x－4∣+∣x－5∣+∣x－6∣ （五）．教师精讲点拨，并提出新问题： 在课本原题中，加油站的位置与各车站需要去加油的车辆的数量是否有关呢？ 为了研究这个问题，我们先来看一道货物集中问题。 如图5，某企业有甲、乙、丙三个仓库，且在一条直线上，仓库之间分别相距3千米、 1千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果想把所有的货物集中到其中一个仓库，已知每吨货物每千米运费都是100元。请问把货物集中到哪个仓库最省钱？ （六）．学生小组交流合作解决如下问题： 1．如果每个仓库的货物重量都是相同的，集中的哪个仓库最省钱？ 和“建加油站问题”是否相同？和“每相邻两仓库之间的距离”有关系吗？ 2．分别计算本题中集中到各个仓库的总运费： （1）若集中到甲： （2）若集中到乙： （3）若集中到丙： 结论：通过计算得出集中到_____仓库最省钱。 2．若甲、乙之间的距离为a千米，乙、丙之间的距离为b千米，能否判断出集中到哪个仓库最省钱？ 3．“集中到哪个仓库最省钱”与“每相