复习解线性方程组的迭代法.ppt

* 约化便得 从而可建立迭代格式 对 （3-23） 一、Jacob迭代法 雅可比（Jacobi）迭代 MJ f J 3.4 解线性方程组的迭代法 用矩阵表示为 对雅可比迭代格式修改得 高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代 f G-S MG-S 二、Gauss-Seidel迭代法 定理 3.5 若一阶定常迭代格式（3-26）的迭代矩阵 满足条件 则该迭代格式对任何初始向量 均收敛。 则该迭代格式对任何初始向量 均收敛。 定理 3.6 若一阶定常迭代格式（3-26）的迭代矩阵 满足条件 迭代法的收敛性 推论 如果线性代数方程组 A x b的系数矩阵 A 为严格对角占优矩阵，即 则相应的雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法对任何初始向量 均收敛。 定理 3.8 一阶定常迭代格式 对任何初始向量均收敛的充分必要条件为其迭代矩阵的谱半径小于1，即 这里 为 M 的特征值 yn --- yi+1 yi yi-1 --- y1 y0 y xn --- xi+1 xi xi-1 --- x1 x0 x 已知立表函数： 插值多项式 求下列立表函数 的插值多项式 0 xn 0 xi+1 1 xi 0 xi-1 --- --- 0 0 y --- --- x1 x0 x step1 拉格朗日插值多项式 ------n次Lagrange插值基函数