直线和椭圆的位置关系.ppt

直线与椭圆的位置关系 x y O 怎么判断它们之间的位置关系？ 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ d r d r d r ? 0 ? 0 ? 0 几何法： 代数法： 问题引入 x 相离 相切 相交 相切 相离 问题2：直线与椭圆的位置关系有哪几种？ y Ｏ 相交 椭圆与直线的位置关系的判断 判断方法 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法——判别式法 判断 ? 0， ? 0， ? 0 例1.已知直线 和椭圆 （1）当直线和椭圆相交时，求实数 的取值范围； 解：联立方程组 消去 整理得 因为直线和椭圆相交，所以 即 解得 典例精析 一.直线和椭圆位置关系及弦长问题 1、直线与圆相交的弦长 几何法） A（x1,y1） 2、直线与椭圆相交的弦长 B（x2,y2） 思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？ 借助韦达定理求弦长 d r 或 例1.已知直线 和椭圆 （1）当直线和椭圆有相交时，求实数 的取值范围； 解：联立方程组 消去 得 因为直线和椭圆有相交，所以 即 解得 （2）求被椭圆截得的最长弦 所在的直线方程. y Ｏ x 一.直线和椭圆位置关系及弦长问题 2.弦长公式 设直线 l与曲线C 相交于A x1 ，y1 ，B x2，y2 ， 则 |AB|＝　 其中 k 是直线的斜率 若要求弦长,韦达来帮忙. 小结1 1.椭圆与直线的位置关系的判断方法 判别式法 x2+4y2 2 解：联立方程组 消去y ? 0 因为 所以，方程（１）有两个根， 则原方程组有两组解…. ----- 1 （2） 求直线 被椭圆 所截的弦长|AB|. 跟踪练习 1.已知直线 和椭圆 ， （1）判断直线和椭圆的位置关系 由韦达定理得 利用弦长公式求解： 二. 与相交弦中点有关的问题 例2.已知直线 和椭圆 解：联立方程组 消去 得 整理得 求直线与椭圆相交时，相交弦 中点 的轨迹方程； 由韦达定理得 设交点 ， 中点 消参得 又由 所以中点 的轨迹方程； 弦中点问题：“点差法”、“韦达定理” 遇到弦中点,两式减一减; 小结2 跟踪练习 2. 过点A 2,1 的直线 与椭 圆 相交， 求直线 被椭圆截得的弦的中点M的轨迹方程. 1.已知椭圆 ，过点 且被 点平分的弦所在的直线方程. 例3.已知直线 与椭圆 ，求证 与椭圆恒有公共点. x y 2 -2 法一：用判别式法（代数法） 1 1 法二：由于直线L过定点 （0，1）在椭圆内，故L 与椭圆相交。 三.直线和椭圆位置关系的应用 数形结合 变式练习 分析：依题意知直线过定点（0，1）,且点在 椭圆上或内部，即 且 2.直线 与椭圆 的位置关系是 . 1.直线 与椭圆 总有公共点，则的取值范围是 . 1.直线与椭圆位置问题的有关知识点: 知识点一: 直线与椭圆交点个数问题； 知识点二: 有关曲线的弦长问题； 知识点三: 有关弦中点问题 求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程 ； 2．数学思想： 判别式法, 韦达定理,点差法,