中学数学教学论第一章内容2.ppt

例 现有流量均为300m3/秒的两条河流A、B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为２kg/m3和0.2kg/m3.假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点.两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m3的水量，即从A股流入B股100m3水，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合.问从第几个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01kg/m3（不考虑泥沙沉淀）？ （答：从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01kg/m3） 分析： （1）因含沙量随观测点的序列变化，所以这是一个数列问题； （2）在不断混合的过程中A水含沙量递减，B水含沙量递增，且最终相等； （3）第 n 个观测点测得的含沙量an , bn由前一个观测点测得的含沙量 an-1,bn-1经交换100m3水量混合而得，所以这是一个由递推公式给出的递推数列问题； （4）交换可分两步，得正确的递推关系： §3 中学数学教学目的 已知数列 an 、 bn 满足：a1 2,b1 0.2，且 问从第几项开始，an - bn＜0.01. 有两个大容器A、B各盛300ml同样溶液，A器中溶液浓度为2g/ml，B器中溶液浓度为0.2g/ml.每次混合过程如下：先从A器倒入B器100ml，经混合后，又从B器倒入A器100ml并混合.问从第几次开始，A、B两器中溶液的浓度之差小于0.01g/ml（不考虑沉淀）. §3 中学数学教学目的 当主体接受一个新的数学理论时，能主动地探索这一新知识的实际应用价值. 3 运用数学意识的培养 要把培养学生具有运用数学的意识落实到整个数学教学的全过程； 打破传统的单纯学科式的数学知识体系. 注：知识、技能、能力三者之间既有区别又有联系. （三）情感态度与价值观 初中： 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 高中： 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度； 具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 §3 中学数学教学目的 1.良好的个性品质 （1）正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力； （2）实事求是的科学态度； （3）独立思考，敢于创新的精神； （4）良好的学习习惯 2.初步的辨证唯物主义的观点 正确讲述数学概念的物质基础及其抽象形成过程； 分析数学理论产生发展的原因和条件； 在教学中，充分运用唯物辩证法的普遍规律，揭露数学内容中的辨证关系，培养学生的辨证思维。 §4 数学新课程教学实践应注意的问题 初中（《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》）： 让学生经历数学知识的形成与应用过程； 鼓励学生自主探索与合作交流； 尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要； 应关注证明的必要性、基本过程和基本方法； 注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力； 充分运用现代信息技术. §4 数学新课程教学实践应注意的问题 高中（《普通高中数学课程标准（实验稿》）： 以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划； 帮助学生打好基础，发展能力； 注重联系，提高对数学整体的认识； 注重数学知识的应用，发展学生的应用意识和能力； 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成； 改善教与学的方式，使学生主动地学习； 恰当运用现代信息技术，提高教学质量. §5 数学新课程评价的基本要求 初中（《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》）： 注重对学生数学学习过程的评价； 恰当评价学生的基础知识与基本技能； 重视对学生发现问题、解决问题能力的评价； 评价主体和方式要多样化； 评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现； §5 数学新课程评价的基本要求 高中（《普通高中数学课程标准（实验稿》）： 重视对学生数学学习过程的评价； 正确评价学生的数学基础知识和基本技能； 重视对学生能力的评价； 实施促进学生发展的多元化评价； 根据学生的不同选择进行评价. 例 一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的四分之三优惠.这两家旅行社的原价均为100元.这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 例 下表是某月的月历： （1）阴影方框中的9个