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第四章 多光束干涉与光学薄膜 由于界面的多次反射，要准确分析干涉现象，就必须考虑多光束因素。 薄膜是多光束干涉的重要应用方向。 4-1 平行平板的多光束干涉 设单位强度光正入射（?0=0） 界面R=0.04 界面R=0.9 4-1 界面R较低时，反射光的头两束很接近，其它反射光束强度很小，可以忽略 界面R较高时，头一束反射光强度很大，其它反射光束强度接近 透射光与反射光互补 当头两束光不能相近，且远大于其它光束时，必须考虑多光束效应 4-1 多光束叠加的特殊问题：正入射或掠入射时，有的光束产生半波损失，有的不产生半波损失 解决的办法：不象两光束叠加那样，把半波损失记入光程差，而是用菲涅尔反、透射系数解决界面引起的位相变化，光程差仅考虑平板厚度因素 这种处理方法更严格，应用更广泛 4-1一、干涉场的强度公式 相邻两束光的光程差（只考虑平板厚度因素）?=2nhcos?，相应的位相差?=2??/?=4?nhcos?/? 设nh为光学厚度，?为真空中波长，r、t为光束从周围介质到平板内的反、透射系数，r’、t’为光束从平板内到周围介质的反、透射系数，入射光束的复振幅为A(i) 4-1 各反射光束的复振幅和光场为 rA(i) tt’r’A(i) tt’r’3A(i) tt’r’5A(i) …… 合复振幅为 4-1 各透射光束的复振幅和光场为 tt’A(i) tt’r’2A(i) tt’r’4A(i) tt’r’6A(i) …… 合复振幅为 4-1 由r=-r’，tt’=1-r2，r2=r’2=R和tt’=1-R=T，有 和 4-1 引入参数F=4R/(1-R)2 4-1 不同反射率下透射光强度与位相差关系 4-1 不同反射率下反射光与位相差的关系 4-1二、平板多光束干涉图样的特点 等倾条纹 透射光与反射光之和等于入射光 透射光与反射光互补 ?=(2m+1)?? I(r)=IM(r)=FI(i)/(1+F), I(t) = Im(t)=I(i)/(1+F) ?= 2m? ? I(r)= Im(r)=0, I(t) =IM(t) = I(i) R??透射光亮纹尖锐化? 4-1三、干涉条纹的锐度 锐度=条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离?? 将?=2m????/2带入上述锐度定义，1/[1+Fsin2(??/4)]=1/2，由近似sin(??/4)? ??/4得 条纹锐度??=4/F1/2=2(1-R)/R1/2 条纹精细度S=2?/??= ?R1/2/(1-R) 4-2 法布里-珀罗（FP）干涉仪一、结构 内侧镀高反射率膜的两个玻璃板，内表面完全平行 内表面间隔固定?FP标准具 条纹特点：圆形等倾条纹 4-2FP干涉仪的应用一：精细光谱分析 测量非常接近的两条光谱线的波长差?? 设??=?2-?1，?= (?2+?1)/2，被测量的?2和?1的亮纹级数为m2和m1，?m= m2- m1，条纹间隔e， m2和m1纹的间隔?e 由?m=2h??/(?1?2)=?e/e，得到 ??= ?e ?2/(2he) e= ?e时的??= (??) S.R= ?2/(2h)—自由光谱范围 4-2 FP干涉仪所能分辨的最小波长差(??)m，显然与条纹锐度有关 分辨本领A= ?/(??)m 瑞利判据—两个相邻的亮条纹只有在这样的条件下才能区分：它们的合强度曲线中心极小值低于两边极大值的81% 4-2 近似条件：sin(?/2)? ?/2 ?=4.15/F1/2=2.07?/S A=0.97mS 若令0.97S为有效光束数N，则 A=mN 4-2  FP干涉仪的应用二：激光谐振腔 FP标准具内放入激光介质，构成激光谐振腔 只有特定频率（纵模）的光波可以在腔内形成稳定驻波 只有少数纵模可以受激放大，变成激光输出 4-2 纵模频率 2nL=m?? ?=mc/(2nL) 纵模间隔 ??=c/(2nL) 单模线宽 对?=2?/??2nL两边求微分，?? ? ?? ??=c(1-R)/(2?nLR1/2) 4-3 多光束干涉原理在薄膜理论中的应用 薄膜：在玻璃或金属等基片的光滑表面上，用物理、化学方法生成的透明介质膜。 薄膜的用途：增强原基片的光学性能，如增强透射率、增强反射率、调整光束的光谱分布等 4-3一、单层膜 直接应用平行平板多光束干涉的结论 设光从n0?n的反射和透射系数为r1和t1，从n ? nG为r2和t2，有 4-3 R+T=1 正入射时，?0=0 4-3 图4-12 式(4-43)曲线