工程光学答案（几何光学部分）.pdf

第一章 习题及答案 8 1、已知真空中的光速c＝3*10m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25*10m/s,8 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99*10m/s,8 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82*10m/s，8 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97*10m/s，8 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24*10m/s。8 2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n=1, n=1.5,2 1 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片 最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n、包层的折射率为n,光纤所在介质的折射率为n ，求1 2 0 光纤的数值孔径（即nsinI,其中I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入0 1 1 射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： nsinI=n sinI (1) 0 1 2 2 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内 传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n .0 5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚 点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则 反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何 处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 会聚点位于第二面后15mm处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用β正负判断： （3）光线经过第一面折射： , 第二面镀膜，则： 得到： l  10mm 2 （4） 在经过第一面折射：