矩阵在计算机三维图形变换中的应用.pdf

第7卷第3期 石家庄铁路职业技术学院学报 VOL．7No．3 2008年9月 JOURNALOFSHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGYSeD．2008 矩阵在计算机三维图形变换中的应用 马丽丽 张光辉 李杏粉 石家庄铁道学院 河北石家庄050043 摘要：论述如何利用矩阵的变换性质实现计算机的三维图形变换，主要是通过平移、缩放和旋 转三种基本变换的组合来实现的，利用矩阵可以使图形处理高速化． 关键词：平移 缩放 旋转 中图分类号；0151．21 文献标识码：A 1 引言 三维图形图象的处理，显示和形体构造需要使用三位几何变换，这些变换是通过基本的平移， 缩放和旋转组合而成的，每一个变换都可以表示为矩阵变换的形式，通过矩阵的相乘或连续可以构 造复杂的变换。 2矩阵与图形变换 计算机对图形的处理，经常用到各种变换，若用解析式表示坐标变换，计算过程和缩放程序都 很复杂，用矩阵表示图形的坐标变换，特别是复合变换就显得比较简单，利用矩阵进行计算，可使 图形处理高速化。 ， 事实上，对于一个空间图形，图形上每一个点都对应着唯一的坐标 工，Y，z ，它的标准化齐次 坐标为一个四维的向量。 d g P1 ? ； ；J，其各元素的性质为：口，6，Gd，P，厂，g，办，，产生 设r为4×4变换矩阵：仁[； 利用变换矩阵丁可以对三维坐标进行各种变换，其基本关系式为： a d g p b 口 h q x，y，z，1 c f， 厂 ， 朋 刀 S 收稿日期：2008-06—25 作者简介：马丽丽 1982- ，女，汉，河北保定人，学士，助教，研究方向数值分析、数学应用． 42 第3期 马丽丽，等 矩阵在计算机三维图形变换中的应用 0 0 一般地，对图形作平移变换的变换矩阵为：r l 0 ，其中，，m，门分别沿x轴，Y轴， 0 l ，开 刀 O O z轴的方向的平移量，其坐标关系式为： x，少，z，1 l O x+l，y+m，Z+n，1 。 0 l ，行 刀 o 0 0 0 对图形作比例变换矩阵为：弘 0 e O O ，口岛i分别表示坐标五Y，z的放大率，其坐标关系 0 0 f 0 0 0 0 】 口 0 0 P 为： x，Y，z，1 饿，ey，／z，1 ，当a,e，i均等于1时．则变换矩阵为：r 0 O 0 O l O 0 O ，这时2’产生全比例变换，其中s为整个图形的放大率，当s ．1时整个图形缩小， 0