43平面直角坐标系西朱中学孔令娟.ppt

西朱中学 孔令娟 阅读与欣赏——笛卡儿的梦 笛卡儿（1596—1650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。入夜， 笛卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想…… 他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数学来解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道“负数又该怎样表示呢？”排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中……正在大喊，却被人叫醒 。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中得来的。 直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。 中山路 中山路 淮海路 淮海路 古彭大厦 百货大楼 海天书城在中山路东边50米，淮海路北边30米。 中山路 中山路 海天书城 淮海路 淮海路 古彭大厦 百货大楼 海天书城在中山路东边50米，淮海路北边30米。 中山路 淮海路 海天书城 50，30 有序实数对 中山路 中山路 淮海路 淮海路 古彭大厦 百货大楼 新华书店在中山路西边40米，淮海路南边20米。 中山路 中山路 海天书城 淮海路 淮海路 古彭大厦 百货大楼 新华书店在中山路西边40米，淮海路南边20米。 中山路 淮海路 新华书店 -40，-20 有序实数对 x y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 横轴 纵轴 原点 水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 （它们统称坐标轴） 公共原点O称为坐标原点。 ★平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 o 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 原点 平面直角坐标系具有以下特征： ①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的 平面直角坐标系 横轴、纵轴统称称为坐标轴 x y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 第二象限 第一象限 第三象限 第四象限 注意：坐标轴上的点不在任一象限内 在平面直角坐标系中,你能找出有序实数对 a,b 所描述的点P位置吗？ y o -1 1 -1 1 a b 　 P 过在x轴上表示a的点作x轴的垂线，再过y轴上表示b的点作y轴的垂线，两线的交点即为点P x 怎样确定点的位置 一对有序实数 坐标平面上的点 x y o -1 1 -1 1 m n 　 Q 　　如果Q是平面直角坐标系中一点,你能找出相应的有序实数对吗？ （m,n） 过点Q分别作x，y轴的垂线，将垂足对应的实数组合起来形成一对有序实数，可表示为Q（m，n） 一对有序实数 坐标平面上的点 x y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 例1.在平面直角坐标系中，描出下列各点的坐标： A 4，1 ，B -1,4 ，C -4，-2 ，D 3，-2 ，E 0,1 ， F -4,0 A 4，1 x y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 例2:写出图中A，B，C 各点的坐标． A B C （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） x y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A B C 各象限内的点的坐标有何特征？ D E -3,3 2,3 3,2 5,-4 -7,-5 F G H