2010年中考数学真题分类汇编150套专题47开放探究型.doc

一、填空题 1．（2010江苏盐城）写出图象经过点 1，－1 的一个函数关系式 ▲ ． 【答案】y -x或y -或y x2-2x答案不唯一过点（3，4）,点与点关于轴对称，过作⊙的切线交轴于点。 ⑴ 求的值； ⑵ 如图，设⊙与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点（与点不重合），连接并延长、交⊙于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。 【答案】 ⑴ （2）试探索的大小怎样变化，请说明理由. 解：当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变 过点作于，并延长交于，连接， 交于。 因为为等腰三角形， ， 所以平分 所以弧BN 弧CN，所以， 所以 所以 即当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变。 2．（2010安徽蚌埠）如图1、2是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。 ⑴ 在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。 求证：； ⑵ 若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 ⑶ 如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。 【答案】⑴ 在图4中，由于，将绕点旋转，得， 、。连接 在中有 又垂直平分 代换得 在图5中，由，将绕点旋转，得 连接 在中有 又可证≌，得V 代换得 3 将绕点瞬时针旋转，得，且 因为的周长等于正方形周长的一半，所以 化简得从而可得≌， 推出 此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知： ，再由勾股定理的逆定理知： 线段、、可构成直角三角形。 3．（2010安徽省中中考）如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、。 ⑴若，求证：； ⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明； ⑶若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由。 【答案】 4．（2010江苏盐城）（本题满分12分）已知：函数y ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标； （3）在 2 中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由． 【答案】解：（1）当a 0时，y x+1，图象与x轴只有一个公共点……… 1分 当a≠0时，△ 1- 4a 0，a ，此时，图象与x轴只有一个公共点． ∴函数的解析式为：y x+1 或`y x2+x+1……（3分） （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x 轴于点C． ∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为： y x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点 坐标为A（0，1）………（4分） ∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC ∠BAO ∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC 2BC，……………………………………………………（5分） 设P点的坐标为 x，y ，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x -2 ∴BC -2-x，PC -4-2x，即y -4-2x， P点的坐标为 x，-4-2x ∵点P在二次函数y x2+x+1的图象上，∴-4-2x x2+x+1…………………（6分） 解之得：x1 -2，x2 -10 ∵x -2 ∴x -10，∴P点的坐标为： -10，16 …………………………………（7分） （3）点M不在抛物线上……………………………………………（8分） 由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ MQ ∴QE∥MD，QE MD，QE⊥CE ∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE ∠EQB ∠CPB ∴tan∠QCE tan∠EQB tan∠CPB CE 2QE 2×2BE 4BE，又CB 8，故BE ，QE ∴Q点的坐标为 -， 可求得M点的坐标为 ， …………………………………………………（11分） ∵ ≠ ∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上……………………（12分） 其它