一次函数三教学设计张军侠.docVIP

教学设计方案 乌鲁木齐市第109中学学校 学员姓名 张军侠 课题名称 11．2．2 一次函数 三 科 　目 数学 年 级 八年级 教学时间 1课时（40分钟） 学习者分析 本班有学生42人，男女生各占一半，纪律较好。总体来看大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。 教学目标 一、情感态度与价值观 1.体会事物间的相互渗透，初步掌握转化的思想； 2.感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。 二、过程与方法 实践─应用─创新．　 三、知识与技能 1. 利用一次函数知识解决相关实际问题． 2. 体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力　　 教学重点、难点 1. 灵活运用知识解决相关问题． 2.灵活运用有关知识解决相关问题． 教学资源 　多媒体演示 教学过程 教学活动1 导入新课 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题. 教学活动2 讲授新课 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象． 分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围． 解：y 我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 教学活动3 　例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？ 教学活动4 教师活动： 引导学生讨论分析思考．从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题． 学生活动： 在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题． 教学活动5 　通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来： 若设Ａ──Ｃx吨，则： 由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨． 由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨． 由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨． 那么，各运输费用为： Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x） Ｂ──Ｃ 15（240-x） Ｂ──Ｄ 24（60+x） 若总运输费用为y的话，y与x关系为： y 20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）． 化简得： y 40x+10040 （0≤x≤200）． 由解析式或图象都可看出，当x 0时，y值最小，为10040． 因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元． 若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？ 解题方法与思路不变，只是过程有所不同： Ａ──Ｃ x吨 Ａ──Ｄ 300-x吨 Ｂ──Ｃ 240-x吨 Ｂ──Ｄ x-40吨 反映总运费y与x的函数关系式为： y 20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）． 化简：y 4x+10140 （40≤x≤300）． 由解析式可知： 当x 40时 y值最小为：y 4×40+10140 10300 因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨． 如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？ 由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．