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一、问题分析和任务定义
课程设计的题目是一元多项式计算,即实现两个一元多项式之间的运算,并输出运算的结果。
1.问题分析 输入的形式和输入值的范围: 输入是从键盘输入的,输入的内容为多项式的系数和指数,系数为任意整数,指数为大于等于0的整数 输出的形式 从屏幕输出,显示用户输入的多项式,并显示多项式加减以后的多项式的值。 采用顺序存储结构,使得多项式相加的算法定义十分简洁。至此,一元多项式的表示及相加问题似乎已经解决了。然而,在通常的应用中,多项式的次数可能很高且变化很大,使得顺序存储结构的最大长度很难确定。特别是在处理形如
的多项式时,就要用一长度为20 001的线性表来表示,表中仅有3个非零元素,这种对内存空间的浪费是应当避免的,但是如果只存储非零系数项则显示必须同时存储相应的指数。??? 一般情况下的一元n次多项式可写成
其中,是指数为的项的非零系数,且满足
若用一个长度为m且每个元素有两个数据项(系数项和指数项)的线性表
便可惟一确定多项式。在最坏情况下,n+1(=m)个系数都不为零,则经只存储每项系数的方案要多存储一倍的数据。但是,对于S(x)类的多项式,这种表示将大大节省空间。a: 输入并建立多项式; b: 输出多项式,输出形式为整数序列:n,c1,e1,c2,e2,……,cn,en,其中n是多项式的项数,ci和ei分别是第i项的系数和指数,序列按指数降序排列; c: 多项式a和b相加,建立多项式a+b; d: 多项式a和b相减,建立多项式a-b。 : 多项式的输出形式为类数学表达式。 系数值为1的非零项的输出形式中略系数1。而-1x的输出形式为-x。数据结构的选用 为了实现任意多项式的加法,减法,因此选择单链表的结构体,它有一个系数,指数,下一个指针3个元属;例如,图中的两个线性链表分别表示一元多项式和一元多项式。从图中可见,每个结点表示多项式中的一项。B:本设计使用了以下数据结构:
typedef struct term { //项的表示,多项式的项作为LinkList的数据元素
float coef; //系数
int expn; //指数
struct term *next;
}term;
C:设计本程序需用到九个模块,用到以下九个子函数如下:
1:term* CreatPolyn(term *Print m)
// 输入m项的系数和指数,建立表示一元多项式的有序链表P
2:term* selsort(term *h) {//按照指数降序用冒泡排列进行排序
3:Compare(term *a, term *b) {//按指数的大小进行比较
4:void PrintfPoly(term *P) {//打印输出一元多项式Pterm* A(term *Pa, term * Pb) {//输入一个一元多项式
7:term* BPolyn(term *Pa, term * Pb) {
// 多项式减法:Pa = Pa-Pb,利用两个多项式的结点构成差多项式。
8:term* B(term *Pa, term *Pb) {//输入第二个一元多项式。
9:main()//主程序模块调用链一元多项式的各种基本操作模块多项式的输入 采用插法的方式,输入多项式中一个项的 系数和 指数,就产生一个新的节点,建立起它的右指针,并用头节点指向它;为了判断一个多项式是否输入结束,定义一个结束标志,当输入非0时就继续,当输入0时,就结束一个多项式的输入 (3) 两个多项式的加法 “和多项式”链表中的结点无需另生成,而应该从两个多项式的链表中摘取。其运算规则如下:假设指针q和q分别指向多项式A和多项式B中当前进行比较的某个结点,则比较两个结点中的指数项,有下列3种情况:①指针q所指结点的指数值指针q所指结点的指数值,则应摘取q指针所指结点插入到“和多项式”链表中去;②指针q所指结点的指数值指针q所指结点的指数值,则应摘取指针q所指结点插入到“和多项式链表中去;③指针q所指结点的指数值=指针q所指结点的指数值,则将两个结点中的系数相加,若和数不为零,则修改q所指结点的系数值,同时释放q所指结点;反之,从多项式A的链表中删除相应结点,并释放指针q和q所指结点。例如,由图中的两个链表表示的多项式相加得到的“和多项式”链表如图所示,图中的长方框表示已被释放的结点。
????上述多项式的相加过程归并两个有序表的过程极其类似,不同之处仅在于,后者在比较数据元素时只出现两种情况。因此,多项式相加的过程也完全可以利用线性链表的基本操作来完成。两个多项式的减法 从2个多项式的部开始,2个多项式的某一项都不为空时,如果指数相等的话,系数就应该相减;相的和不为0的话,用插法建立一个新的节点。p的系数小于
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