《概率论与数理统计》期末试题6.doc

《概率论与数理统计》试题（6） 一、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 设A、B是Ω中的随机事件，则Ａ－ＢA （ ） ⑵ 对任意事件A与B，则有P A∪B P A +P B （ ） ⑶ 若X服从二项分布b k;n,p ,则EX npq ⑷ X~ N（，2 ），X1 ，X 2 ，……Xn是X的样本，则~ N（，2 ）　（） ⑸X为随机变量，则DX Cov（X，X） 二、（10分）一袋中装有枚正品硬币，枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？. 三、（15分）在平面上画出等距离的一些平行线，向平面上随机地投掷一根长的针，求针与任一平行线相交的概率. 四、（15分） 从学校到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布律、分布函数和数学期望. 五、（15分）设二维随机变量（，）在圆域x2+y2≤a2上服从均匀分布，（1）求和的相关系数；（2）问是否独立？ 六、（10分）若随机变量序列满足条件 试证明服从大数定律. 七、（10分） 设是来自总体的一个样本，是的一个估计量，若且 试证是的相合（一致）估计量。 八、（10分）某种零件的尺寸标准差为σ 5.2，对一批这类零件检查9件得平均尺寸数据（毫米）： 26.56,设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是26毫米（）.正态分布表如下 x 0 1.56 1.96 2.33 3.1 Ф x 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999 《概率论与数理统计》试题（6）评分标准 一 ⑴ √；⑵ ×；⑶ ×；⑷ ×；⑸ √。 二解 设‘任取一枚硬币掷次得个国徽’， ‘任取一枚硬币是正品’， 则 ， 所求概率为 . 三 解 设‘针与某平行线相交’，针落在平面上的情况不外乎图中的几种， 设为针的中点到最近的一条平行线的距离。 为针与平行线的夹角，则 ，不等式确定了平面上 的一个区域. 发生， 不等式确定的子域 故 四 解 ，分布律为 即 的分布函数为 五． 解 的密度为 （1） 故 的相关系数. （2）关于的边缘密度为 关于的边缘密度的 因为，所以不独立. 六 证：由契贝晓夫不等式，对任意的有 ---------5分 所以对任意的 故服从大数定律。 七 证 由契贝晓夫不等式，对任意的有 于是 即 依概率收敛于，故是的相合估计。 八 解 问题是在已知的条件下检验假设： 26 查正态分布表，1－ 0.975, 1.96---------------5分 1u1 1.08＜1.96, 应当接受，即这批零件的平均尺寸应认为是26毫米。---------------15分 广州工程仿真科技有限公司 工程仿真网 CAE 有限元 工程仿真 有限元软件 工程分析 ay ay xy 0y A S