【高中数学】2013新题分类汇编：三角函数各类型试题汇总以及答案详解.doc

2013年三角函数各类型试题以及答案详解 课标文14.C1[2011·江西卷] 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________. －8【解析】 r＝＝，sinθ＝－，sinθ＝＝＝－，解得y＝－8. 课标理5.C1，C6[2011·课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－ B．－ C. D. B【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2， cos2θ＝＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－. 解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－. 大纲文14.C2[2011·全国卷] 已知α，tanα＝2，则cosα＝________. －【解析】 tanα＝2，sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，又α，cosα＝－. 课标文15.C3，C5[2011·北京卷] 已知函f(x)＝4cosxsin－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 【解答】 (1)因为f(x)＝4cosxsin－1 ＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin. 所以f(x)的最小正周期为π. (2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1. 课标理3.C2，C6[2011·福建卷] 若tanα＝3，则的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 D【解析】 因为＝＝＝2tanα＝6，故选D. 课标理11.C4，C5[2011·课标全国卷] 设函f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　) A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增 A【解析】 原式可化简为f(x)＝sin，因为f(x)的最小正周期T＝＝π， 所以ω＝2.所以f(x)＝sin，又因为f(－x)＝f(x)，所以函f(x)为偶函， 所以f(x)＝sin＝±cos2x，所以φ＋＝＋kπ，kZ，所以φ＝＋kπ，kZ，又因为，所以φ＝.所以f(x)＝sin＝cos2x，所以f(x)＝cos2x在区间上单调递减． 课标文12.C3[2011·辽宁卷] 已知函f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝(　　) A．2＋ B. C. D．2－ B【解析】 由图象知＝2×＝，ω＝2.又由于2×＋φ＝kπ＋(kZ)，φ＝kπ＋(kZ)，又|φ|，所以φ＝.这时f(x)＝Atan.又图象过(0,1)，代入得A＝1，故f(x)＝tan.所以f＝tan＝，故选B. 大纲文7.C4[2011·全国卷] 设函f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 C【解析】 将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则＝k，kZ，得ω＝6k，kZ，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C. 课标理16.D3，C4[2011·福建卷] 已知等比列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝. (1)求列{an}的通项公式；(2)若函f(x)＝Asin(2x＋φ)(A0,0φπ)在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函f(x)的解析式． 【解答】 (1)由q＝3，S3＝得＝，解得a1＝.所以an＝×3n－1＝3n－2. (2)由(1)可知an＝3n－2，所以a3＝3. 因为函f(x)的最大值为3，所以A＝3；因为当x＝时f(x)取得最大值，所以sin＝1.又0φπ，故φ＝. 所以函f(x)的解析式为f(x)＝3sin. 课标文6.C4[2011·湖北卷] 已知函f(x)＝sinx－cosx，xR.若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)A.B. C.D. A【解析】 因为f(x)＝sinx－cosx＝2sinx－，由f(x)≥1，得2sinx－≥1，即sinx－≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，kZ，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，kZ. 课标17.C8，C4[2011·湖南卷] 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC. (1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小． 【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因为0Aπ，所以sinA0. 从而sinC＝cosC.又cosC≠