【湖南师大内部资料】高中数学精美可编辑课件:高一数学(数列的概念与简单表示法)1.ppt

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【湖南师大内部资料】高中数学精美可编辑课件:高一数学(数列的概念与简单表示法)1.ppt

数列的一般形式可以写成: 布置作业 练习:P31 1,2,3,4 2、学海第二章第1课时 作业: 1、P33习题2.1A组:3,4,5,6. * * 2.1 数列的概念与简单表示法 高一数学必修五第二章 数列 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字. 问题提出 由于这些数可以用三角形点阵表示,故称其为三角形数. 1,3,6,10 问题提出 因为这些数能够表示成正方形, 故称为正方形数. 1,4,9,16 1740,1823,1906,1989,2072,… 2,4,8,16,32,… 15,5,16,16,28,32,51 人们在1740年发现了一颗彗星,并推算出它每隔83年出现一次,则从出现那次算起,这颗彗星出现的年份依次为 1984年到2008年,我国体育健儿共参加了7次奥运会,获得的金牌数依次为: 某种细胞,如果每个细胞每分钟分裂为2个,那么每过一分钟,一个细胞分裂的个数依次为: 再来看几个问题: 1、均是一列数,2、有一定次序. 观察上面6个例子它们有什么共同特点? 特点: (1)1,3,6,10,… (2)1,2,4,8,16,… (4)15,5,16,16,28,32,51 (5)2,4,8,16,32,… (3)1740,1823,1906,1989,… 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(首项),第2项,…,第n项,…,如: 2,4,8, 16, a4 a1 a2 a3 a5 32 1.数列的定义: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列. 其中右下标n表示项的位置序号, 上面的数列又 可简记为 … … 项数有限的数列叫做有穷数列, 项数无限的数列叫做无穷数列. 2.数列的分类 1、根据数列项数是否有限分类: 2、根据数列各项的变化趋势分类 递增数列、递减数列、 摆动数列、常数数列. 递增数列:从第2项起,每一项都大于它的 前一项的数列; 递减数列:从第2项起,每一项都小于它的 前一项的数列; 摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前 一项,有些项小于它的前一项的数列; 常数列:各项都相等的数列. 如何用数学式子表示递增数列、递减数列 和常数列? 递增数列: 递减数列: 常数列: 对于数列中的每个序号n都有唯一的一个数(项)an与之对应. 项数n 1 2 3 4 ……64 项an 1 2 22 23 …… 263 (自变量n) (函数值an ) 3.数列与函数 数列是一种特殊的函数 可以认为: 数列是一种特殊的函数 数列可以看成以正整数集N* 或其有限子集 1,2,…,n 为定义域的函数 , 当自变量从小到大的顺序依次取值时,所 对应的一列函数值. 数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢? 3.数列与函数 如数列 2, 4, 6, …, 2n, … 如数列 … … 数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 4.数列通项公式 例1 写出下面数列的一个通项公式, 使它的前4项分别是下列各数: (1)1, , , ,…; (2)2,0,2,0,…. (3)3,5,7,9,…; (4)2,4,8,16,…. 例题讲解 例2、已知数列 an 的通项公式为 an 2n-1 ,用列表法写出这个数列 的前5项,并 作出图象. 解: an 2n-1 5 4 3 2 1 n 1 3 5 7 9 数列的图象是一群孤立的点。 数列的图象有何特点? y 2x-1 O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 an 2n-1 函数有哪几种表示法? 通项公式法、列表法、图象法. 相应地数列有哪几种表示法? 例3 根据下面数列 an 的通项公式,写出 其前5项: 1 ; 2 . 例4 已知数列 的通项公式 为 ,试判断 和 是 不是它的项?如果是,是第几项? an 知识探究 有5个猴子共同分享一堆苹果,它们先后来到苹果前,第一个猴子将所有苹果平均分成5份,还剩1个,丢掉,自己拿走其中1份;第二个猴子又将余下的苹果平均分成5份

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