【湖南师大内部资料】高中数学精美可编辑课件：高一数学(余弦定理)1.ppt

* * 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 余弦定理 高一数学必修五第一章 解三角形 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等. 在任意三角形中均有： 复习巩固 1、正弦定理： 复习巩固 2、用正弦定理解三角形适用于两种情形： ② 已知任意两边与其中一边的对角. ① 已知任意两角及一边； 要注意确定解的个数. 1.1.2 余弦定理 1.若已知三角形的两边及其夹角或已知三边，能否用正弦定理解三角形？ C A B a b C A B a b c 新知探究 新知探究 2.在△ABC中，若已知边a，b和它们的 夹角C，求第三条边c. c C A B a b 方法一：从向量的角度考虑 c C A B a b 新知探究 在△ABC中，若已知边a，b和它们的夹 角C，求第三条边c. 方法二：从解析几何的角度考虑 C A B a b x y A(bcosC，bsinC) B(a，0) 余弦定理： 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍. 形成结论 余弦定理： 形成结论 余弦定理的推论： 余弦定理的主要作用： （1）已知两边一角求边； （2）已知三边求角. 例1. 在△ABC中，已知b= cm， c= cm，A=75°，解三角形. 例题讲解 例2. 在△ABC中，已知a= ， b= ，c= ，解三角形. 例3 在△ABC中，已知a= ，b= ，B=30°，求边长c的值. 4 例题讲解 例4 已知△ABC的周长为20，A=30°， a=7，求这个三角形的面积. 例5 在△ABC中，角A、B、C的对边分 别为a 、b 、c，若AB?AC=BA?BC=1. (1)求证：A=B; (2)求边长c的值. (3)若|AB+AC|= ,求△ABC的面积. 例题讲解 课堂小结 1.余弦定理的主要作用是已知两边一角求边，或已知三边求角，所得结论是唯一的.同时，利用余弦定理也可以实现边角转化. 2.余弦定理及其推论共有六个基本公式，应用时要注意适当选取，有时可结合正弦定理求解. 课堂小结 *