2012年高考数学(理)-博明教育(精美整理版).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 数学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟 参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．设i为虚数单位，则复数= A． B． C． D． 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则 A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 3．若向量=（2,3），=（4,7），则= A．（-2,-4） B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A． B． C．y= D． 5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 A．12 B．11 C．3 D． 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B.45π C.57π D.81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A. B. C. D. 8.对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则= A． B.1 C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9-13题） 9.不等式的解集为_____。 10. 的展开式中的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列满足，，则 ____。 12.曲线在点（1，3）处的切线方程为 。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足 ∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为 （1）求的值； （2）设，求的值。 17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： （1）求图中的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。 18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。 （2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值 19. （本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，满足且成等差数列。 求a1的值； 求数列的通项公式。 证明：对一切正整数n，有. 20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分14分） 设a＜1，集合， （1）求集合D（用区间表示） （2）求函数在D内的极值点。2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 数学（理科）参考答案 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 选D 2.解析：∵集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } {3,5,6} 选C 3.解析：= 选A 4.解析：函数在区间（，+∞）上为增函数函数在区间（，+∞）上为函数y=在区间（∞，+∞）上为函数在区间（，）上为在区间（，+∞）上为增函数变量x，y约束条件得最优解（3,2） 3°当时，目标函数z=3x+y的最大值为圆锥的高 几何体的体积 7.解析：由题意知，个位数与十位数应该一奇一偶. ①个位数为奇数，十位数为偶数共有5×5=25个两位数； ②个位数为偶数，十位数为奇数共有5×4=20个两位数； 两类共有25+20=45个